yo Ir alles analytische Betrachtung 



P xind Q selbst, nur sind die als Cosinus und Sinus den letztem analogen 

 ge^röhnlicher, auch in den Elementen, unterdessen die jenen verwandten 

 zerstreut und nach den Umständen verschieden, nicht ohne Weitläuftigkeit 

 hergeleitet sich linden. Ich habe deswegen geglaubt, sie in der Kürze, mit 

 welcher sie hier gefunden werden, insgesammt darzustellen, sey nicht un- 

 nütz. Ueberdem wird dadurch die Theorie der Funktionen P, Q, vervoll- 

 ständiget und die der Summen reciproker Potenzen ganzer Zahlen in eng- 

 sten Zusammenhang gebracht und aus den ersten Gründen erkannt. 



Wie die Coeffizlenten von Q in der Entwickelung des Produkts au« 

 den Verbindungen ungleicher Faktoren der reciproken Quadratzahlen zusam- 



P 



mengesetzt sind, so bestehen sie für — aus den Verbindungen gleicher, und 



ein ähnliches Verhalten findet bei ^len andern aufgeführten Formen statt. 

 Dafs die Summen solcher Verbindungen zu tt*" in einem rationalen Verhält- 

 nifs stehen, erhellt aus dem vorigen, und ist aus dem Anfange dieses Arti- 

 kels für S,n, Z,„ klar. Den dort gegebenen Gleichungen zufolge lassen sich 



^P 

 also auch die Coefiizienten von - — • geben, die man aber auch bekannter- 



2Q ^ • 



mafsen diirch wirkliehe Division beider Produkte in Reihen ausgedrückt 



erhält. 



Die Summen ungrader Potenzen mit abwechselnden Zeichen sind in 



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der aregebenen Formel für vorhanden. Wird also der Bruch 



entwickelt, und ist das Resultat 



s 

 so hat man, mit jenem verglichen: 



— = [i^, A3-3.= [3]', Bii^ = [5], etc. 

 s 



