9» Tr alles analytische Betrachtung 



%ejn müssen, wo f^,x nicht Null und nicht unendlich -werden darf, also ent- 

 weder beständig oder wiederum einen unzerlegbar ijuadraiischen Faktor ent- 

 kalten mufs. In jenem Falle hat fx ein positives und negatives Maximum, 

 und nähert sich dann asymptotisch Null, auch wenn Fj , F3 solche Faktoren 

 bedeuten, und f,,x der Form f„x. F3 : Fj , wo f„x »ich wie zuvor f,,x wieder 

 verhält; so dafs man, wenn F^ den ersten quadratischen Faktor bezeichnet, 

 setzen kann 



fx = X — a . 



1 , F3 . F4 . . . F,„^, 



rj.l:'2-i'4'"l'2ii- 'an.[.i X 



von welchen Faktoren im Zähler weniger als im Nenner vorhanden seya 

 können, aber wenn f,„,,x als beständig angenommen wird, ein Faktor mehr 

 im Nenner als im Zähler zum mindesten sich linden mufs. 



Ganz ähnliche Formen Avürden entstehen in der Voraussetzung, dafs 

 fx für zwei, drei, und überhaupt für eine bestimmte Anzahl von Werthen 

 o wäre. Diesen würde man auch eine gewisse Symmetrie geben können, theils 

 durch die reellen Faktoren, wenn man x selbst und neben x — a auch x-{-a 

 mit X — b auch x + b etc. aufnähme, so wie für einen quadratischen Faktor 

 wie b- -f- abxi-J-x* zugleich den b' — abxi-f-x*, sowohl im Zähler als 

 Nenner, in sofern man einen zuzulassen berechtiget oder genöthiget seyn kann. 

 Unter den verschiedenen gröfsten und kleinsten positiven und negativen Wer- 

 then einer solchen Funktion würde einer der gröfste Aller und ein schick- 

 licher beständiger Faktor statt der letzten Funktion f,a.].,x angenommen, beide 

 Gröfste auf die Einheit bringen können. Indessen liegt in diesen Formen 

 das Gesuchte doch gewissermafsen verborgen. Die quadratischen Faktoren 

 nemlich verlangen zum Coefflzienten bei 2x eine Gröfse ; die kleiner als eins 

 ist. Es würden also in solchen Formen einige als Bestimmte anzunehmen 

 »eyn. Sie lassen sich aber auch insgesammt wegbringen, denn nichts hindert, 

 sie Null zu setzen, wodurch denn auch die wegen der Symmetrie vorerwähnte 

 Duplizität überflüssig wird. Um die Form, welche der höchsten Einfach- 

 heit fällig ist, etwas zu erörtern, setze man in 



x — a 

 ^^ ~ (b^ + 2bxi + x2)f„x 



a = o, i^o, b = i, f„x = — , welches insgesammt in Folge des Bemerkten 



s 



zxiläfsig: so wird: 



" 2X 



