ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 93 



Deren Diflereiizial gleich Null gesetzt, giebt also fiir den gröfsten. positiven 

 unfl negativen AVeilh x = + i und x = — i, welche der Funktion fx die 

 griifslen Werthe selbst +i und — i geben, die also auch der Funktion 





zukommen müssen, und sich wie natürlich beide mit den Werthen o und 

 + CO für X ergeben, hingegen für x = + i wird diese Funktion Null. 



M;in kann das zweifache Zeichen nicht aufser Acht lassen, wenn man 

 die eine dieser Funktionen als eine aas der andern abgeleitete betrachtet. 

 Denn ginge man vom Werthe für v^(i — (fx)*) blos mit dem positiven Zei- 

 chen aus, so erhielte man für fx den Ausdruck V — — -, also erschiene 



(x*4- I ' 

 das doppelte Zeichen hier. Damit beide Funktionen dieselbe algebrai-che 

 Charakteristik haben, darf man sie nur alä zwei neben einander beitehende, 

 nicht als wechselseitig abgeleitete betrachten, also setzen: " 



2X 1 — X* 



wo zwischen beiden nur die Beziehungsgleichung 



(fx)» + ((pxy = I 



statt findet, der positive oder negative Werth der einen oder der andern 

 aber nur aus der ihr bestimmt gehörigen Form und dem Werthe von x zn 

 lieurtheilen ist. 



Die DiiTerenziale dieser Funktionen geben 



, /^x 2fx 



^"^ = " (Tfl- V ~ ~ i + X» 



I X* c(px 



f X = s 



rx = — 4 



(i + x')» i + x» 



-x^ (Px 



(I + X')3 (I + X^) 



Z\2 



— lax + A-x' fx (px.fx 

 f "x = • — — = — 4 — s 



(l-f X2)3 *(l-fx*/ I + X' 



