5). Tr alles aiialy tische Bctrachtitng 



Man ersieht aus letztern, dafä (p'x ein gröfstes wird für x = +;i, 

 f'x aber fiir x^o, und x = + y/^3. Die gröfsten Werthe von (p'x sind 

 also + 1; Null -wird es mit x, und mit x = + co . Es ist also <P'x wie- 

 derum eine ihren Werthen nach innerhalb den Granzen + i und — i blei- 

 bende Funktion. Die f'x hingegen hat als gröfs-ten Werth 2, und i zwei- 

 mal. Diese Funktion tritt also, wenn man ihr nicht zum eignen Coeflizienten 



— giebt, schon aus der Reihe derjenigen, welche hier beriicksichtiget werden. 



Das Verhalten ähnlicher Funktionen läfst sich im Allgemeinen betrach- 

 ten , ohne bei hesondern zusammengesetzteren Fällen zu verweilen. Denn 

 bedeutet fx eine sokhe, so hat sie, -wie bemerkt, eine zugeordnete <px, 

 so dafs 



(fx)* + ((Px)* = I 

 Das Differenzial dieser giebt die Gleichung 



<p'x fx 



aus •welcher nichts weiter gefolgert werden kann, als 



^'x = — I . fx; f'x = ^ , <px 



so dafs ^ eine willkührlich zu bestimmende Funktion bleibt, deren Bestim- 

 mung aber die der Funktionen fx und (ßx nach sich zieht. 



dy 

 Man setze, y sey eine Funktion von x, so dafs — = ^, oder es sey 



y=/adx 

 nnd in y die willkührliche Coostant« vorhanden, die sich in ^ nicht findet, 

 so ist : 



(t'x d.<Bx , f'x d.fx 



imd alle höhere DifFerenzial-Coeffizienten nach der Funktion y, von ^x und 



fx genommen, also dy als beständig betrachtet, sind bestimmt, neinlich 



+ 9*^ oder + fx. 



Setzt man also: 



y — a fy — a")* . (y — a)' , 



<px = A -f B -f C ^- + D ^-i- +... 



I ' 1.2 ■ 1.2.5 



/ 



