ebener und sphärischer Drelcclie und deren Analogie. 95 



iiiul (lifFerenziit diese Gleichnng, dividirt im zweiten Gliede mit dy und 

 im ersten mit dt-r dy gleichen Funktion ^dx; so •vrerden, indem man dies 

 Verfahren Aviederholt , die ersten Glieder abwechselnd Ijlfx und IjKpx, und 

 die Gröfsen A, B, C . . . . als von y vind mithin von x unabhängige nach der 

 ersten, zweiten, dritten etc. DilFerenziation wegFallen, in jeder Gleichung aber 

 eine der-elben, die den Anfang der Reihe macht, allein stehen ohne y — a. 



Nimmt man nun an, a sey der Werlli von y für x = «, und setzt die- 

 sen Werth von x in der Gleichung, so werden die y — « enthaltenden Glie- 

 der Nirfl, und die Gleichtn^g selbst nebst denen aus ihr durch fortgesetzte 

 DifFe*-<:a/-iation abgeleiteten gehen über in folgende: 



<pet = A, — f« = B; — ^«=;=C; f« = D; ^x = E etc. 

 wodurch die Werlhe der Coeffizienten also bestimmte sind. Trennt man da- 

 her diejenigen, welche gleich (p«, von denen deren Wertli f«, so erhalt man 

 <Px in folgender Gestalt : 



9x=<p J -^r:fl!+ ^zz^ -....V f« r- - ^^^+ ^-^-^^-..."i 



\ 1.2 1.2.3.4 .' \ I I-2-3 I.2.3.4-5 / 



Ganz ähnlicher Weise wird erhalten: 



rx = f « I — ~ 



'\ 1.2 



_^Cy-_a>_ N ^ ,y-a_(y-_aV (y-a)_^_X 

 1.2.3.4 ^ W ■ 1.2.5 1.2.3.4.5 / 



Dieses sind also die allgemeinen Formen zweier Funktionen von x, so 

 beschallen , dafs die Summe ihrer Quadrate beständig und gleich Eins ist. 

 Für y ist die angenommene oder aus | abgeleitete Funktion von x zu setzen, 

 a und ici oder <p« sind wHlkührlich. Eine von dSesen kann daher als eine 

 Beständige c angenommen werden, dann aber mufs,. weil doch fa, (p« Wer- 

 the der Funktionen fx, (px für x = a seyn sollen, auch fa* -f- <p«- = i 



aeyn. Daher (pa, = c gesetzt, so folgt: f« =s l'i — c*. 



Hierdurch wird nun die Willkülu liehe c in Gröfse zwischen — i und 

 •\- 1 beschränkt, widrigenfalls die Funktionen fx, (^x unmöglich, auch die 

 Idee, von welcher ausgegangen, solche zu suchen, deren Werlhe stets inner- 

 halb jenen Grenzen bleiben, aufgehoben würde. 



Nichts hindert, da y eine wiilkührliche Beständige enthält, y — a 

 zusammen zu ziehen und dieses y zu nennen, welches dann mit x = a Null 

 wird, und man hat 



