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^ V 1.2 1.2.5.4 - ^ ^ ''--S. 1.2.3-4.5 J 



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V 1.2 1.2.3.4. y V i.'.3 i.2.3-'h-5 y 



wo man das Radikal zwar beliebig positiv oder negativ, aber in beiden For- 

 meln doch mit einerlei Zeichen gebrauchen muf>, indem ^ i — a' dieselbe 

 Funktion f « in beiden vertritt. Die beiden Formeln sind also als zwei Paar« 

 zu betrachten, von \velclien ein jedes der Bedingung der Aufgabe genügt. 

 Man schreibe Kürze halber jene Gleichungen so: 

 fflx=C.p — c'.q : fx = c'.p -4- c.q 



die Vergleichung dieser mit jenen erklärt die Bedeutixng der Bezeichnung 

 iurch die Stellvertretung; c, c' können positiv oder negativ seyn. Die Wer- 

 the von <px und fx quadrirt und addirt geben 1, d.iher 



(C' + O'^) (Py)^ + (C» + C»; (qp^ = X 



Also, da c* -f- c* = 1, ist auch 



welches freilich auch schon daraus erhellt, dafs, da c willkührlich dasselbe 

 auch gleich 1 genommen werden darf, wodurch denn c' = o und 



^x = p ; fx = q 



also p , q eben als solche Funktionen sich eiweisen, von welchen die Summe 



ry ^y 



der Quadrante Eins ist, die also jede für sich die Grenzen — 1 und -\- 1 nicht 

 überschreitet- 



Ob die Funktionen (px, fx diese Glänzen erreichen können, hängt 

 von der Natur des y als Funktion von x ab. Denn obwohl dem x jeglicher 

 Werth beigelegt werden davf, so wird doch y beschränkt seyn, wenn die 

 Gleichung y = + b keine mögliche Wurzeln hat. Um den Umfang der Wer- 

 the zu kennen, deren y fähig ist, hat man nur die Gleichung | = o aufzu- 

 lösen, die, da ^ das DiiFerenzial von y, die Werthe giebt, für welche diese 

 Funktion am gröfsten und kleinsten wird. Die zu den gröfsten und klein- 

 sten Werthen der Funktionen ^x, fx selbst gehörigen zu erhalten, hat man 

 deren DifTerenziale gleich Null zu fetzen. Diese sind, da aus den WertheH 

 von p und q hervorgeht, dafs 



dx V ^' dx ^7 "• 



<P'x=s 



