loo Tr alles aiialytisclie Betrachtung 



daher, weil q fiir entgegengesetzte Werthe von y gleiche entgegengesetzte, 

 p in dem Falle einerlei Werthe hat, so ist 



q_ = q ; p_ =^ — p 



^+.S;' — y ^y' '^+.2;'— y ^y 



also allgemein, -vrenn n eine ganze positive oder negative Zahl 



^y '^^ay + y 1(4„ + 2);— y 



P = P = P 



' y ^'in;' + y 4i>; — y 



Gleiche Werthe dieser Funktionen p , q -wiederholen sich also ins uncnd- 



y y 

 liehe in bestimmten gleichen Intervallen für y, wodurch dieselben sieh den 



anfänglich betrachtelen Produkten analog bewähren, mit welchen sie auch 

 in der Form der Faktoren übereinkommen. 



Denn da q Null wird mit y ::= + 2 n 7 , p mit y ^ + (2n-f-i)7, für n 

 gleicli jeder positiven ganzen Zahl; so ist k(ylfr2n7)'^ ein Faktor jener 

 k' (y 4! (an -4-1)7)* ein Faktor dieser Funktion. Es kömmt nur darauf an, 

 den Exponenten e z.u bestimmen. Man kann denselben für beide Zeichen so- 

 -Tvohl als für beide Funktionen verschieden halten. Allein wenn e grofser 



als -{- *» äc» -wird das DilTerenzial — - als Faktor (y+2n7/~' enthalten, 



dy 



. , . , ...,„. , , «Iqv 



milhm, da e — i positiv, wird hir y = 2I 2n7, das - — - = o. 



dy 



dq" 



Aber ist p , und dieses kann fiir y = + anv nicht o werden, also kann 



dy y 



€ nicht gröfser als i seyn. 



Nimmt man an, e sey kleiner als i, so hat der im DifFerenzial vor- 

 kommende Faktor {yZ^ Q.n'^y~'^ einen negativen Exponenten e — 1 und 

 y:=:+en7 macht das DifFerenzial, also auch p unendlich, da in einem 



der Glieder von jenem anfser dem auf die Potenz e — 1 erhobenen Faktor 



y+an7 dei-selbe nicht weiter vorkömmt. Ist e negativ, so gilt dasselbe- 



Da nun p nicht unendlich werden kann, so kann auch e — i nicht nesa- 

 y . 



tiv, und wie gezeigt, auch nicht positiv seyn, also ist e — i = o oder e = i. 



Es hat also q , nebst y, die einfachen Faktoren y — an 7 und y-f-2n7 



für n jede positive ganz^e /^nhl, oder die in jene zerlegbaren der Form 



