102 Tralles analytische 'Bcbrnchbuns. 



ergiebt sich aus der angestellten Untersuchung , dafs ein Mehreres erforder- 

 lich var, um diesen vichligen Satz zu erweisen. Des Satzes wegen allein 

 wäre die zuerst angestellte Ableitung der Sinusfornicn aus denen der Pro- 

 dukte hinlünglich. Allein es ist eine nicht abzuweisende Forderung der 

 Analysis, von jeder Voraussetzung aus zu den Folgerungen zu gelangen, die 

 sie nach sich zieht. Die Aufgabe dieses Artikels, zwei Funktionen zu finden, 

 deren Quadrate zusaiiunengenommen der Einheit gleich, ist auch der Natur, 

 um eine ihr meines Wissens sonst noch nicht besonders gewidmete Untei^- 

 suchung zu rechtfertigen, wie sie ihren Hauptmomenten nach verfolgt wor- 

 den, da es nicht der Ort ist, sie hier, so wie es einem Lehrbuche ganz an- 

 gemessen wäre, vorzutragen. Nachdem die Natur der Funktionen p , q nun 



hinlänglich erörtert ist, da ein nuhreres als thoils in diesem, theils in den 

 vorhergehenden Artikeln dieselben betreffendes vorgekommen, wcnns nöthig. 

 als allgrmein bekannt, vorauszuspizen ist; so eihellt, dafs die obig''n Funk- 

 tionen cpx, fx allgemein in den Formeln 



(Bx = p. ; fx = q. 



enthalten sind, in welchen y eine beliebige Funktion von x, p. , q. die 



Stelle der Beständigen c und '\ — c* vertreten. Also iit in der gewöhn- 

 licheren Schreibart 



(P X ^ cos (i -f- '-P x) ; fx = ^in (i -}- 4^x) 

 worin -4^x eine willkührliche Funktion von x, i eine solche Beständige vor- 

 stellen, daher auch blos 



^x = cos . -.px; fx=sin.i^x 

 gesetzt werden darf 



In Erörterung besonderer Fälle, welche sich ergeben, wenn die Funk- 

 tion v^x bestimmt angenommen wird, habe ich mich hier nicht einzulassen. 

 A'lein die Bemerkung kann ich nicht übergehen, wie sehr die Annahme des 

 Quadranten als Einheit der Analysis entspriclit. Denn geht man von den 

 gewöhnlichen Reihen der Sinus und Cosinus aus, so ist es allerdings sehr 



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natürlich, solche Formeln wie x + • • • ^^ ^los von x abhängig, 



1.2.3 



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besonders zu benennen und zu bezeichnen, allein dann wird — der Werfl» 



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