104 Tralles analytische Betracldinig 



stimmen, dafs w -j- i ebenfalls nicht grüfser als i. Diesem wird entsprochen, 

 %)enn i der Gleichung 



Genüge leistet, welche wegen der in Folge der Radikalzeichen sowohl po- 

 sitiven als negativen zuläfslichen Vv'erthe von w und i die gemachte Bedin- 

 g\ing vollständig enthält, wenn die Bezeichnung < i nicht größer -als i, 

 rücksichtlich der vorherstehenden Gröfse, bedeutet. 



Man nehme an 



i*«;(i— 1^^)^ oder i* < 1 — 2'''^^ + w2, 



und setze l^w^ =uv; so ist, da (u — v)* oder 



u* — 3 UV -j- v^ > o, auch 2uv <. u' -j- v' 

 Mithin : 



1 — 2UV -j- u^ V* > 1 — (u* -f- v^) -p u' v* 



der erstere Tlieil der Ungleichheit aber ist gleich der GröL-e 1 — 2 y^w^ ■\- \\^ 

 welche gröf&er als i* seyn soll, also kann der andere Theil für i* genom- 

 men werden. Es ist aber derselbe gleich (i — xi") (i — v'); also hat mau 



i = VT^l^ VT'irT^, 



so dafs eine der Gröfsen, u z.B., völlig N'iilllaihrlich, wofenie man nur die 



y-^ 



andere v gleich nimmt. 



u ... 



Setzt man also uv statt ^fv,-, so fo]£.t, dafs stets sey 



Man sieht aber, dafs keiner der Faktoren des ersten Prudukts kleiner als 

 — 1 und gröfser als -]- 1 seyn dürfe, widrigenfalls der Ausdruck nicliL un- 

 richtig, sondern unmöglich wird. 



Da die beiden Produkte, mit dem po.iLiven Zeichen verbunden, nicht 

 gröfser als 1, so werden sie auch, mit dem negativen verbunden, kleiner 

 als 1 laleiben, und )nan sieht leicht, dafs sie in keiner Verbindtmg zusam- 

 men kleiner als — 1 werden können, so dafs der ganze Ausdruck in elicn 

 den Gränzcn bleibt, welche die MÖ£;liclikeit eines wirklichen Zahlenwertlics 

 für die Gröfsen fordert, aus welchen er zusanynengesetzt ist. 



Acht ei 



