ebener rindsphürischer Dreiecke und deren Analogie. 1 07 



ner als die demselben folgende, fiirs andere Zeichen hingegen nicht grcifser, 

 so ist der Ausdruck der zwischen a, b, c gemachten Bedingung 

 a + b>cj a + c>b; b + c>a 

 Also 



a^c — b; a>b — c; b>a — c 

 b>c — a; c>b — a; c>a — b 

 Es folgt mithin, dafs die drei Giölsen, woferne sie möglich, positiv sind, 

 weil eine jede gröfser ist als der positive oder negative Unterschied der an- 

 dern beiden. Damit es aber unbestimmt bleibe, welche der drei Gröfsen 

 grofser oder kleiner als eine andere, nehme man die Quadrate dieser Un- 

 gleichheiten, wodurch alle sechs zusammengefafst werden, in den dreien fol- 

 genden : 



a*>(c— b)*; b*>(c — a)»; c»>(b — a)» 

 welche Gleichungen ausweisen, dafs das Quadrat einer jeden der drei 

 Gröfsen nicht klflfncr sey, als das Quadrat des Unterschiedes der andern 

 beiden, und die Bedingung, von welcher ausgegangen ist, vollständig wieder- 

 ergeben, dafs je zwei zusammen gröfser als die dritte. 

 Da nun 



a*>c« + b' - acb; 

 so kann man fetzen; 



a* = c' -f b* — acb«, 

 wo « willkührlich, wofern es nur nicht gröfser als + i und nicht kleiner 

 als — 1 ist. Denn im Falle « = i wird a = + (c — b) imd für «!> i würde 

 a<! + (c—- b), welches letztere nicht zulälslich. Für « = — i wird 

 a = c -|- b am gröfsten, für ». kleiner als — x hingegen dürfte a 

 gröfser als c -f- h genommen weiden, welches wieder unzuläfslich. Mau 

 kann aber » leicht die Form geben, dafs es selbst unmöglich wird, wenn 

 der entstehende Werth von a, als der Bedingung zuwider, nicht möglich 

 seyn darf. 



Setzt man nemüch ct=''i — ^*, so wird«, mithin a, für ^^ gröfser 

 als 1, unmöglich; und da in der That sogleich erhellt, dafs 



c* -f b^— 2cbl^^— ^»>c'-f b» — 2cb, 

 so liegt im Grunde nichts willkührliclies darin, jene Gröfse im ersten Gliede 

 dieser Vcrgleichunr als den Ausdruck für a* zu betrachten, weil, welche 



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