io8 Tralles analytische Betrachtung 



nur mögliche andere die unbestimmten b und c enthaltende Form man ffir 

 a' auch anueluiien möchte, für dieselbe sich doch jene angenommene ein- 

 fache Form annehmen, und der Werth von der unbestimmten ^ oder ' i — ^* 

 finden lassen müfste, und gleich a* gesetzt, giebt sie sogleich: 



scb 



^ _ _ aa^b'-j-aa^c'^-f gb'c' — a^ — b* — c* 

 1—« — C — ^j^a^a 



in welchen Formeln man nur die für a' gewählte noch substituiren darf, 

 die dann, welche willkührliche aber bestimmte Werthe man auch für b 

 und c setzt, kleiner als i werden müssen. 



Die ersten Ungleichheiten, wie a<^b + c führen auch unmittelbar 

 auf dasselbige. Da 



a»<b«+c» + 2bG 

 mitliin gesetzt werden kann 



a*==b* + c* +2bc.Ä 

 wenn a. wie oben verstanden wird. 



Versteht man auch unter ß, 7 wie unter « Gröfsen zwischen den 

 Gränzen — 1 und -f- 1, so hat man also für die drei Gröfsen a, b, c folgende 

 drei Bedingungs - Gleichungen : 



a* = b* -j-c* — abc.« 



b* = c*-|-a'^ aca.ß 



c*=a* + b*— sab. 7 

 welche zugleich statt haben müssen. 



Addirt man je zwei dieser Gleichungen, und dividirt mit der, nach 

 Aufhebung der übrigen, allen Gliedern noch als Faktor gemeinschaftlichen 

 Gröfse, so entstehen die Gleichungen: 



o = c — b« — aß 



o = b — c« — 37 



o = a — c)3 — b7 

 Zwei dieser Gleichungen müssen auch aus eine» folgen durch gehörige Ver- 

 tauschung der Buchstaben , welche die leicht zu ersehende Zusammensetzimg 

 einer der Gleichungen angiebt. 



