ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 1 09 



Eliminirt man aus cler ersten und zx\-citen und auch aus der zweiten 

 und dritten Gleichung eine und eben dieselbe von den Gröfsen a, b, c; ge- 

 fetzt b, so erhält man die beiden 



= (i — «') — a,7a — a.0 



o = a (i — 7^)— C.7« — c,ß 

 •US ■welchen folgt, wenn man die erste mit c, die zweite mit a moltiplizirt, 



o = 0» (1 — a«) — a* (1 — 7*) 

 oder 



c VT— <** = a K — 7» 

 Man mufs also auch, wegen der Gleichheit der Form der ursprünglichen 

 drei Gleichungen, die nur in den Buchstaben sich untersclieiden, fmden 



Da die Grofsen a, b, c positiv^, so können die Radikalgröfsen nicht 

 anders als entweder insge.;ammt positiv oder alle mit einander negativ ge- 

 nommen werden. Diese Gleichungen gehen aber auch unmittelbar aus dem 

 oben für ^^ = 1 — «t* gegebenen Ausdruck, nach welchem ^h"^ g'^ (^i — « ) 



mithin auch bc l^i — a* einen von der Veriauschung der Buchstaben unab- 

 hängigen Werlh hat, also für acl"^! — ß*, ab ^1—7- derselbe bleibt. 

 Setzt man in der obigen Gleichung 



o = c (i — et') — a (7a + ß) 



y-^ 



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I — -y 



den so eben gefundenen Werth von c in a ausgedrückt, nenüich c = a 



Vi — et,* 

 »o geht auch a aus derselben weg und man erhält 



O = ^7^^- yi—U^ — ryjj _ ß 



o = Vi— 7» Vi—ß' — ^ß — « 



o = Vi—ß* Vi — K^ — ß« — 7 ..;....- 



die zwei letzteren in Folge der Verwechselung, daher auch al« Folgerungen 

 der ersten. 



Setzt man aber in der gefundenen Gleichting 

 o = c — b« — aß 

 für b imd a deren Werthe in c, näinlich:- ' 



