HO Tr alles analytische "Betrachtung 



b = c -— ; a = c . 



so geht c als allgemeiner Faktor aus derselben weg, und es vird, wenn maa 

 mit ' i — 7* multiplizirt, 



o = ^i^^ — « Vi — ß» — ß 1^1 — o.» alio auch 



o = l^'i - ß» — « l/'i-7* — 7 ^i — «' 



o = i^r^T» — ß i^i^Y — 7 yi^w 



welche Formeln aber auch unmittelbar aus den dreien zunächst vorhergehen- 

 den folgen, und da sie jede dieselben drei Gröfsen allein enthalten, nur ver- 

 schiedene Gestalten derselben Gleichung seyn können. Sie sind merkwür- 

 dio-, sowohl weil sie zwischen den Gröfsen et, ß, 7 Relationen angeben, völ- 

 litr unabhängig von den Gröfsen a, b, c, aus welchen sie durch die einzige Be- 

 dingung, dafs zwei derselben gröfser als die dritte enisprungen sind, als 

 auch wegen diesen Relationen selbst, in Folge welcher aus zwei wilJkulir- 

 lichen Gröfsen «, ß, wofern deren Werthe nur nicht aufserhalb den Gränzen 

 4- und — I fallen , eine dritte stets mögliche eben so beschaffene Gröfse 7 



oder ' 1 — 7^ bestimmt wird. 



Dafs dieses statt fmden müsse, läfst sich gleich vom Anfange aus der 

 Form der Gleichungen, von welcher ausgegangen ist, a^= b' -}- c* — sab . « 

 übersehen; da man aus den drei verschiedenen, zwei von den drei Gröfsen 

 a, b, c eliminiren, also zu einer Gleichung gelangen kann, welche nur die 

 dritte noch übrige nebst den drei Gröfsen a, ß, 7 enilialt. Allein da die drei 

 Gleichungen nur Glieder gleicher Dimension von a, b, c enthalten; so nuifs 

 auch die Endgleichung gleicher Dimension in der einzelnen drillen Gröfse 

 seyn, diese also in allen Gliedern auf einerlei Potenz oder als allgemeinen 

 Faktor enthalten, der andere Faktor nüthin die Gleichung zwischen », ß, 7 

 allein ausmachen. 



Ueberhaupt aber kann jede aus der ersten abgeleitete Gleichung zwi- 

 schen Gröfsen aus a, b, c und aus «, ß, 7 jene durchgehends nicht anders als 

 in gleichen Dimensionen enthalten. Da nuB 





