ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. \ 1 1 



ntler überhaupt, in welcher der einen man auch die übrigen ausdrückt, ge< 

 setzt -werden kann 



a = k Vi'Z:^, b = k Vi — ß^, c = k Vi—^» 

 io -wird, wenn man diese Werthe von a, b, c in irgend einer der gedachten 

 Gleichungen substituirt, eine jede Gleichung k, oder dessen Potenz als all- 

 gemeinen Faktor enllialten, und daher in eine Gleichung zwischen den Gro- 

 fsen «, ß, 7 allein übergehen , und sie werden natürlich stets zu dreien vox'- 

 handen seyn. 



Diese Gleichungen müssen aber übereinstimmen mit den oben zuletzt 

 gefundenen zwischen », ß, 7 allein, aL^o umgekehrt auch als blofse Folge- 

 rungen aus diesen sich ergeben, so dafs man also im Voraus sicher ist, alle 

 Gleichungen, die zwischen a, b, c und a, ß, 7 möglich sind, allein aus den 

 letzten der Form nach vollständig ableiten zu können, und will man a, b, c 

 ■wieder hineinbringen, so darf man sie nur mit k oder k^ multipliziren, 



betrachten in wiefern sie *^i — «', ' i — ß^, ^1 — ^^ enthalten, und nach 

 ihrem Vorkommen grade hin a, b, c setzen, mit der Beaclitung, dafs die Glei- 

 chung in jenen Gröfsen zu gleicher Dimension gebracht werden mufs. 



~§. 7. 

 Es ist hinlänglich , hier diesen Röckgang angedeutet zu haben , und 

 überilüfsig, denselben wirklich zu entwickeln, da es kürzer und zugleich 

 zweckmäfsiger, dieses für den allgemeinen Fall zu thun, also statt der ge- 

 fundenen Gleichung 



« = VTT^» VT^ - ßy 



tmd deren Formen eine andere allgemeinere für jede der Gröfsen a, ß, 7 zum 

 Grimde zu legen, die in jene übergehen kann. Nun ist aber die Bedingung 

 dieser Gröfsen a, ß, 7, dafs sie nicht aufserhalb den Gränzen -{• 1 und — i 

 fallen. Dieses wird auch der Fall bleiben, wenn unter A eine willkührliche, 

 aber in eben den Gränzen enthaltene Gröfse verstanden und dann gesetzt wird 



• = A V,_ß> VT^*—ßy 



damit a wirklich die äufserste Gränze ^ i der gestatteten Werthe erreichen 

 könne, ist es nothwendig, den Faktor A mit dem ersten und nicht mit dem 

 andern Gliede zu verbinden. Denn es wird nach oben schon bemerkter Be- 

 dingung das Produkt ^1 — 7*, ''^i — ß* stets positiv genommen. Der Fak- 



