112 Tr alles analytische Betrac/dringr^w^v^'-'^'), 



tor A ist daher zugleich geeignet, das Produkt beider Radikalgröfien negativ- 



zu machen, das andere Glied ß7 kann aber sowohl positiv als negativ se}n, 



nachdem ß und 7 für sich entgegengesetzt oder gleichnamig sind. 



Die ang'.nouimene Gleichung driickt überhaupt die Ungleichlieit der 



EndaleichunüW des vorigen Artikels aus, nemlich dafs sey , , ^ 



-.' Pi^' • o^ jias-.aJ. » ■. • _^ • .iiirrj-kii-iz iwgBiirioiolO 



- w> .,j. - - «<y'i_ß» Vi-^» _ ß-y 



Wfelche umgekehrt )ede<^mal sich auf obige Gleichheitsform zurückfuhreil 

 läfst, und da die Ungleichheit auch für ß und 7 gelten soll, wenn sie mit 

 gleichen Formen in «, 7 und et, ß als die Form für et, in Q und 7 verglichen 

 werden; so hat man, wenn B, C im Werth ähnlich beschränkte Gröfsen sind 

 als A, die drei Gleichungen: 



(A) . . . « = A 1^1 — ß» "^"1— 7" — ß7 



ß = B 1^711:^ 1^1—7^ — «7 

 7 = C VTIZ^ Vi_ß2 _ aß 

 Um aus diesen die Gleichungen verschiedener Verbindungen zwischen 

 A, B, C und «, ß, 7 zu finden , eliminire man nach einander von den letztern 

 die eine oder die andere. Man nehme zwei der Gleichungen, lasse die 

 Radikalgröfsen auf einer Seite allein und quadrire, die entstehenden Gleichungen 



«' 4- 2«ß7 + ß'-y' = A^ (1— ß^) (1—7') 



ß*+ 2«ß7 + «'7'- = B* (»—«') (1-7') 

 subtrahire man von einander und dividire mit 1 — 7*, so hat man 



m. 



— ß» = A» (1 — ß*) — B« (i — ««) 



da man für den ersten Theil auch schreiben kann 1 -ß^ — (1 -ce*}, so folgt 

 (i-ß^)(i-A*) - (1-«*) (1— B*) = o 



o 



der 



i» 



Vi A* 1^1 B' 



/"«> = ■ — und deren 2 Abwechselungen, 



^ ^ ViiT^ y— ß-t 



wo wiederum zu bemerken, dafs, da die Radikale der Nenner einerlei Zei- 

 chens, auch die der Zähler es seyn müssen. 



Setzt man im Werthe von a (Gleichung A. 1.) statt ß dessen Werth 



(aus Gleichung A. 2.), und statt ^i - ß* dessen Werth aus der so eben ge- 

 fundanen, so entsteht die Gleichimg: 



