ebener und sphärischer Dreieclte und deren Analogie. 113 

 «y,_^2 _ A ' yT^T^ — B^yT^^^* oder 



yj - A^ 

 (c) . . . « y, -A^ yi -72 = A K"^^ vrri"2 _ -y . B yr^ y^TÄ} 



•welche 6 Aljänderiingen durch Vei wechsehing der Gröfsen giebt. 



yr. 



Statt 1^1-7* dessen Werth aus der Gleichung (B) = ^i— «* 



l^i-A» 

 gesetzt, giebt 



« V^Z c^ = A y7^~B* — 7 . B Vi_A» 

 Eben so ht: 



7 l^r^Ä* = C y'i iP — a B Vi_c» 

 welches in die vorliergehende Gleichung gesetzt, giebt: 



« K - C^ = A T^i'Z'b^ — CB l^r^B»" + aB' "^'r^"c», also 



(D) . . . «Vr.^» 1^1 — C* + CB = A 

 daher: 



A < CB + y^^C^ Vi -b» 

 •vrelches in gleicher Form fiir j de der zwei nocli möglichen Verwechselun- 

 gen der Biichslaiien statt hat. Man -wird also zu einer ähnlichen Form d§r 

 Ungleichheit geführt, als die, voa welcher man ausgegangen. 



$• 8. 



Anstatt die Zweideutigkeit der Vergleichung a > + (c — b) in der 

 Quadralform zu heben, kann von beiden Gliedern eine andere Funktion ge- 

 nommen werden , welche für gleiche positive und negative Gröfsen einerlei 

 Werth hat. Die, welche nächst jener sich leicht darbietet, und zu den ein- 

 fachsten Gleichungen führt, ist der Cosinus. Sind die Gröfsen a, b, c, alle 

 drei oder zwei der Zahl nach betrachtet, gröfser als TT, so können sie mit einer 

 villkührlichen Zahl dividiit werden, die jede derselben kleiner als ir macht, 

 und es sollen daher unnnttelbar a, b, c insgesammt kleiner als ir gesetzt seyn. . 

 Da für «in positives a, so lange a -j- ai •< w 

 cos . a -|- w •< cos a, so folgt aus 



a> + (c-b), 

 cos a <^ cos b cos c ^- sin a . sin b. 

 Kathcm. Klasse iSt£ — 1817. '^ 



