11^ Tralles cuialy tische Betrachtung 



Man kann also setzen: » 



cos a = cos b cos c -\- sin a sinb.«; 

 wenn « nur Werthe von — i bis -}" i annehmen darf, so bleibt diese Glei- 

 chung stets reel und genügt den z-\vischen a, b, c gesetzten Bedingungen. 



Es ist sehr natürlich, für a. den Cosinus einer Gröfse A zu setzen, 

 Tt-elcher in den Gränzen o ttnd w bleibt, wodurch also « = cos A zwischen 

 -j- 1 und — 1 begränzt ist. 



Da nun zugleich auch seyn soll 



:b> + (c — a); c>±(b — a) 

 so hat man mit der vorhergehenden folgende drei Gleichungen 



cos a = cos b cos c -|- sin b sin c . cos A . . . ( A) 

 cos b = -cos c cos a -\- sine sin a . cos B 

 cos c = cos a cos b -)- sin a sin b . cos C 



die zugleich staLt haben sollen, und demnach die Beziehungen von Funk- 

 tionen der Gröfsen A , B , C zu einander und gegen die von a, b, c bedin- 

 gen. Diese zu erhalten, kömmt es nur darauf an, aus zweien jener Glei- 

 chungen eine ihnen gemeinschaftliche Gröfse zu eliminiren , oder aus allen 

 dreien zwei um die Gleichungen für alle yerbindungen von 4 Gröfsen aus den 

 6 vorkommenden zu haben. 



"Wie eine ;£limination -vorgenommen' wird, ist an sich gleichgültig, 

 da sie stets zu denselben Endgleichungen führen mufs. Allein die besondere 

 Natur gegebener Gleichungen Jkann Abkürzungen darbieten, welche zu be- 

 nutzen sind. 



Man sieht leicht, dafs sich keine der Gröfsen a, b, c aus zweien 

 Gleichungen wegbringen läfst, ohne die Quadrate derselben zu nehmen. 



Die erste Gleichung quadrirt, giebt 



;sin*b sin'c cos^ A = cos^a— aicosa cosb cosc -|- (Cos*b cos'o 



das .ähnliche ^Resultat .aus der zweiten hieven subtrahirt, dann mit sin^ c im 

 ersten und a ^;C0s*.c im zweiten Gliede dividirt, giebt die von c befreite 



■Gleichung 



■welche übergeht in 



2 b cos* A — sin^ a cos*B = cos* a — cos^ib 

 in 

 sinb äiaA — sina sinB = (O .. ,. - ,. .. ((B) 



