ii6 Tr alles analytische Betrachtung 



dafs in Folge der Gleichungen (B) das leizie Glied der zweiten in (C) gleich 

 »in C cosa, die Gleiclmng selbst also wird: 



sin C cos a = sin B cos A -}- cos B sin A cos c. 

 Setit man, da zufolge eben dieser Form auch 



sin A cos c = sin B cos C -{- cos B sin C cos a 

 diesen \Verth für sin A cos c im letzten Gliede jener, so geht cos c weg, und 

 die entstellende Gleichung reduzirt sich auf die vorige (D). 



Es zeigt sich, dafs dieser Artikel mit dem vorigen einerlei Formeln 

 in entgegengesetzter Ordnung entwickelt. Dort ist die Behandlung vom 

 Anfange an im Gebiet algebraischer Gleichungen geblieben, hier in dassel- 

 bige übergegangen; nur erweisen sich die Gröfsen als abhängig und daher 

 als transcendent, da sie zuvor als unmittelbare, sowohl wie gegebene als 

 zu suchende, betrachtet worden. Indessen, wenn man statt «, ß, 7 das, was 

 sie vorstellen können, cos A', cos B', cos C setzt, so verhält es sich eben so, 

 als wäre die Voraussetzung gewesen 



A'>T — (ß'+C); B>w— (A'+C); Ow — (A'+B') 

 und die Behandlung der Ansicht des letzten Artikels gemäfs. Das Endre- 

 sultat ist dann, wenn, was wiederum erlaubt, statt A, B, C, cos a', cos b , cos c' 

 geschrieben wird, dafs cosa' < cos (b' — c') oder a' !> + (b' — c). Ob- 

 wohl es vom Anfange an zu ersehen, dafs, da die Betrachtung der Relaiion 

 zwischen a, b," c einer Gleichung entspricht, welche mit der letzten des vor- 

 hergehenden Artikels überein.-timmt, die in demselben vorausgesetzten fol- 

 gen würden, so war doch die Darstelhmg gewöhnlicher Formeln nicht füg. 

 lieh zu übergehen, und kann auch dienen zu zeigen, in welcher Kürze sich 

 die Fundamentalformeln der sphärischen Trigonometrie aus einer ableiten 

 \md übersehen lassen. Denn sie sind enthalten in den beiden 



cos a = cos b . cos c -{- sin b sin c . cos A 

 cos B sin a = cos b . sin c — * sin b cos c . cos A 



wenn man bemerkt, dafs der Werth von sin A : sin a beim Wechsel mit an- 

 dern Buchstaben unverändert bleibt, und gleichnamige Gröfsen gegeneinan- 

 der umgetauscht werden dürfen, woferne man nur beachtet die Cosinusse, 

 oder die durch sie bestimmten, in den Formeln negativ zu nehmen. 



Man kann sich also im Beweise auf eine der Ableitungen der Glei- 

 chungen (B) und der Gleichungen (C) aus den Fundamentalformeln (A) 



