ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. \ 1 9 



jetzt, so wird 



'A + B + C\ — /P 



cos 



^_±^±^ 



» b c 



2 COS — . COS — . COS — 



122 



A A 



Aus den angeführten Werthen ron sin—, cos- ersieht man, dafs 



2 2 



* 



1 V^P 1 



— sin A = -r—. — : — also jA P = — sin b sin c sin A. 



2 sin b sin c 2 



Diesen Werth von y^P in die eben gefundene Gleichung gesetzt, giebt dia 

 Formel von De Lambre 



cos 



\.2 2 ^ J 



.b.c. 



sin — . Sin— . sinA 



cos — 



2 



Setzt man in sin 



V2 a 2 y 



.A.B.C,.A B C,.B C A.,C A B 



— sin - sin — sin 1- sin — cos — cos 1- sm — cos — cos [-sin - cos — cos — 



222 222 222 222 



die Werthe der einzelnen Faktoren nach ,den zuerst angegebenen Formeln 



für sin — und cos — , so vi.rd 

 s s 



. A + B + C 

 sin ■ = . . . , 



2 



( — sin p — a . sin p — b . sin p — c + sinp . sin p — a . sin p — b) 

 ^-|- sinp . sin p — b . sin p — c + s'ip • sin p — c . sin p - a J 



sin/1 . sinb . sine 



J ^inp — sinp —a) (sinp — sinp — b) (sinp — sinp — c")) 

 (+ sin*p (sin fp — a) + sJ" (p — h) + sin (p — c) — sinp^ ) 



sina . sinb . sine 



Es ist aber der Miifaktor von sin* p nach schon .oben bemerktem 



a.b.c . . . a^a\ 



gleich ,4. sin — sin — sm — , und da sinp — sin p — a gleich 2 sin — cos! p | 



"222 2 V 2/ 



