i2o Tralles analytische Betrachtung 



das ist 2 sin — cos , und ähnlich die andern, so wiid, Zähler uad Nen- 



a 2 



. *» • ^ • <^ 1- j- 

 ner mit 4 sin — sm — sin — dividirt , 

 ^ 2 2 a 



a + b b + c c + « , . ,«+b + c 



A + B + C a cos -^ cos -^ cos - — + s.n —^ 



,xn = — 1 g i 



" 2 COS - cos — cos — 



S 3 a 



, a + b b + c c + » 

 1 COS (»+bH-c)-|- 4 COS . COS . COS 



a b c 

 4 COS — . COS — . COS — 



... V ^a + b,b + c,c-4-«\ ., 



Da COS (a + b + c) = cos T -j 1 j- ■\ —^ so wird, wenn 



man dieses, als Cosinus einer dreillieiligen Gröfse entwickelt, in die Glei- 

 chtuig bringt und reduzirt, 



A + B -f- C 

 sin • 1= 



b a— b , b + c b — e , e + a e — » 



1- CO? . cos 4" COS — 



2 ' 2 2 ' 2 



«J_b a — b , b -I- c b — e , 

 1 + COS —~- . COS 1- CO? . COS 4- COS . CO? 



a b c 



4. COS — . cos — . COS — 



t 2 2 2 



daher auch die von Hm. Le Gendre zuerst gegebene Gleichung 



A+B+C i+cosa + cosb+cosc _ ^»^"-; -f cos» J +cos» ^ - i 



"^ ■„ l h~ c ~ a b c 



2 A cos— . COS— . cos- 2 COS — cos — cos — 



T 8 2 S 2 2 2 



Die Sinus und Cosinus der halben Summe oder Differenz von nur zweien 



A A 



der Gröfsen A, B, C werden durch eben die Werthe von sin — und cos — und 



2 2 



die ähnlichen für B erhalten, wenn man sie in die Entwickelungen von 



jjU I — -T- — I. COS 1 — ' — I fcnjaui.u.111., uuit »Hau iiat 



in l — '•+- — j , cos r — + - j substituirt , und man ha 



\2 ~" 2x V2 ay 



=— = (sm(p — a)±sin(p — b)J l* f -: — - — : : — j . . • (A) 



2 V ^ ' » '• \sina . sinb . sine, smc/ 



A±B f. - . , v\ ,/^ .Mn^p — a).sin(p — b)\ 



= (sinp + 5in (p — c)) \ ( — —- — : . ) •••(») 



V. r T \i: fj \sina,5inb .smcsmcy 



A 



sin — 



8 



COS 



2 



und 



