ebener imd spJiüriscJier Dreieche und deren Analogie. 121 



und sieht sogleich, dafs die mit dem Wurzelzeichen behafteten Gröfsen 

 •wegfallen, wenn man die beiden Formeln, die in jeder Gleichung enthalten 

 .sind, mit einander dividirt. Es entstehen dann, nach einer gewöhnlichen 

 Redulction, die beiden Nepersclien Gleichungen: 



. A+B A+B 



^>«— - c a-b «=0«—— c a + b 



— T:r5 = ""? 7 ■ •="* — "' 1^ = '""§ 7 ■ ^""^ ~r 



sin " "* cos " " 



•i 3 



welche, durch einander dividirt, noch die Gleichung 



A+B a+b 



tans — — tang — — • 



A — B a — b 



tang tang 



Da "3 



geben. Mit einander multiplizirt aber 



sin (A + B) c a + b a — b 



= tang^ — . cot . cot . 



sin (A — B) 2 2 2 



Die beiden Formeln (A), (B) geben auch, mit einerlei Zeichen ge- 

 braucht und dividirt, 



A + B sin Cp — a> 



tang -^=^ = : 



2 tin p 



) + sin(p — b) i// sinp.sin(p — c) "N 

 :fsin(p — c) \?in (p — a) . sin (p — h)y' 



allein es ist leicht zu sehen aus den gegebenen Werthen für sin — und 



2 



A . C 



cos — , dafs die Gröfse mit dem ^Vllr^elzeichen gleich cot— , also den Mitfak- 

 2 2 



Q 



tot reduzirt tmd mit tang — miiltiplizirt, entstehen die beiden andern Ne- 



2 



perschen Gleichimgen 



b — a . a — b 



A+B C <^os-^ A — B C '1"^- 



tang . tang — = rr— 5 ^^^a • tang — = r-r 



=* -^ cos — — - ** sm 



aus welclsen, mit den vorigen verglichen, folgt, dafs sie aiis denselben ent- 

 stehen, indem ir — A slait a luid w — a statt A, und so auch für die anders 

 benannten, gesetzt werden, weswegen eine solche Verwechselung für alle 

 Formeln gelten mufs. 



MaiUcm.KJassc iSiC— i8i-. Q 



