ebener und sphärischer Dreiecke und dereji Analogie. izS 



— 1, knnn aLo die Stelle des letztein eiunelimen, so dafs sich allcRelatio« 

 »en zwischen den vorkommenden Gröfsen nach drei der 



a . b c b c 



sin' — == sin' — + sin* — — 2 sin — . sin— . «t .... (B) 

 22 2 2 fl 



almlichcn belmndeln lassen, "wofcrne man nur nachher in Beziehung auf 

 <e, ß, 7 zwei ähnliche mit der so eben für « gegebenen Gleichungen in Be- 

 tracht zieht, wenn es erforderlich ist auf die in der andern Form enthal- 

 tenen Gröfsen A, B, C zuriick zu kommen. 



Es ist klar, dafs, da cos A der Gleichung 



cos a = cos b cos c -\- sin b sin c cos A , 



von welcher ausgegangen ist, genügen nuifs', und ein ähnliches für B, G 

 statt fmdet, die «, ß, 7 aus der Gleichung (A) und den beiden zugehörigen 

 bestimmt, so beschalTen sind, dafs 



« = Vi — ß^ Vi — 7» — ß7 



gemäfs dem obigen ($. 6.), weil diese auch der Gleichung (B) und den da- 

 zugehörigen entsprechen, die den dortigen analog sind. Also wenn « = cos A, ; 

 ß=cosB,; 7 = cosC^, so ist 



cos A, = — cos (B, 4" C/) 



Man stelle sich vor, die Gröfsen — , — , — nehmen so ab, dafs zwi- 



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sehen ihren Sinussen stets dasselbe Verhältnifs bleibt, so stöhrt dies die ur- 

 sprüngliche Bedingung der Ungleichheit z-vvisehen denselben nicht, und 

 «, ß, 7 bleiben unverändert, nur A, B, C ändern. Werden jene nun so 

 klein, dafs die Sinusse den Gröfsen gleich gesetzt werden, also die Sinusse 

 wegfallen können, so geht die Gleichung (B) ganz in die erste Form über, 

 und die Gleichung (A) giebt in dieser Ansicht cos A := <*. 



Diese Ansicht aber ist genau genommen keine andere, als die blofse 

 Berücksichtigung der Verhältnisse zwischen a, b, c mit vollständiger Abstrak- 

 tion von denselben als für sich bestehende Gröfsen. Demnach können sie 

 in Gleichungen nur in denselben Dimensionen vorkommen, oder nur solche 

 bilden, die aus Absolut -Zahlen, zu welchen auch «, ß, 7 gehören, nebst 

 Funktionen ihrer Quotienten bestehen, in welchen dann a, b, c ferner nicht 

 erscheinen dürfen. 



