120 T^'r alles analyiische Betrachtung 



Da nun die Grundfoimel (B) dieser Betrachtungsweise geinäfs über- 

 geht in: 



/'b \* foY , b c 

 a^ = b' + c* — . b c . « oder = 1 — (— ) — l — ) +2— ,-.« 



\,c y \a / a a 



so gehen alle aus jenen mit den ihr zugehörigen folgenden nach ehen der 

 Beirachtvin'' in die aus diesen allein abgeleiteten über. Es läfst sich hic- 

 mit vergleichen, was schon oben (§. 6.) in dieser Beziehung erinnert ist. 

 Es sind also wirklich diese Formeln in jenen als allgemeineren enlhalten, und 

 diese lassen sich nicht umgekehrt eben so unmittelbar aus den andern ab- 

 leiten. Die Verglcichung selbst näher zu verfolgen und ins Besondere auf- 

 zustellen, wäre hier überflüfsig. 



§.9. 



Wenn im mathematischen aus angenommenen Formen Eigenschaften 

 für die in denselben befindlichen Giöfsen entspriiig<n, so ist es freilich nicht 

 nothwendig erforderlich, zu erörtern, wie man zur Annalime jener Formen 

 gekommen seyn möchte. Für die Wahrheit der Folgerungen ist es viillig 

 tleichgültig, nur vrerden diese in ihren allgemeineren Beziehungen mehr, er- 

 gründet, wenn die Formen selbst in Untersuchung kommen. Auf er dem, 

 was zu diesem Ende schon berück-ichtiget worden, läfst sich aus einem 

 etwas veränderten Gesichtspimkte m^hr noch erkennen. 



Wenn drei Gröfsen so beschaffen sind, dafs eine jede kleiner oder 

 nicht gröfser ist als die Summe der andern beiden, mithin eine jede gröfser 

 oder nicht kleiner als die negative und positive Differenz der andern, und 

 diese Gröfsen sich wechselseilig mit Zuziehung einer von ihnen unabhängi- 

 gen bestimmen sollen, wie a durch b, c und die unabhängige «; so heifst 



dies ani^ehmen, es sey: 



a = F (b, 0, es). 



Allein welchen Werth man auch « beilegt, so mufs F (b, c, «) entweder un- 

 möglich seyn, oder wenn möglich, innerhalb den Gränzen + (b — c\ und b -|- c 

 fallen, auch diese drei Werthe nebst allen zwischenliegenden wirklich bei be- 

 stimmten Werthen von « erhalten, und F (b, c, «) in der That in + (b — c) und 

 b + c übergehen können. 



In der Gestalt aber, welche die Gleichung hat, kann die Funktion 

 rielförmig seyn. Denn obwohl dieselbe die bedingten Werthe giebt, könnte 

 sie doch zugleich andere enthalten, welche man nicht in vorliegender Hin- 

 sicht lu berücksichtigen hätte. Die Auflosmng würde in diesem Falle nar 



