ebener und sphärischer Dreiecke und deren Analogie. 127 



auf eine allgemeinere Aufgabe sich bezäelien, als diejenige, welche vorgelegt 

 i.it, ■welches zu verhindern keinesweges Absicht seyn soll. Man nehme also 

 von beiden Theilcn der Gleichung eine solche Funktion, in Folge welcher 

 die Mannigfaltigkeit des zweiten aufgehoben wird, so dafs also. 



(pa = (p.F(b, c, a) 

 übergeht in 



<Pa = -^ (b, c, «) 



wo (P und .// solche Formen, die in ihrer Entwickelung beiderseits völlig be- 

 stimmte Werthe geben, wenn die Gröfsen, auf die sie sich beziehen, be- 

 stimmt sind. 



Jetzt ist die vorliegende Frage also, eine Funktion zweier Gröfsen und 

 einer veränderlichen zu finden, die für bestimmte Werthe dieser in eine 

 Funktion der Summe iinü der DifFerenz jener beiden, sowohl positiv als ne- 

 gativ genommen, iibcr2;elien kann. 3Ian sieht leicht, dafs, um die ursprüng- 

 liche Aufgabe in sich zu schliefsen, mufs -.p (b, c, «) gleich (p (b -f- c), 

 (p (b — c) und !p (c — b) seyn können. 



Es ist aber Nichts, was b und c in Beziehung auf a unterscheidet, 

 indem dieselben Bedingungen zwischen a, c, b obwalten, so wie sie zwischen 

 a, b, c angenommen sind. E- ist also auch nichts Bestimmendes vorhanden, 

 um vielmehr (pa ^ -k^ (b, c, «) als (p a ^ \p (c, b, a) zu setzen, also ist es völ- 

 lig der Natur der Untersuchung angemessen, zu setzen, es sey identisch: 



■vp (b, c, <x) = \p (c, b, et). 

 Diese Funktionen sind also symmetrische von c und b, mithin ist » mit 

 beiden in einerlei Verknüpfung. Wenn daher a, einen solchen Werth erhält, 

 dem zu Folge die eine in (p (b — c) übergeht, so giebt dieselbe Form mit 

 diesem Werthe von % auch <p (c — b), es ist also auch identisch 



<P (b — c) = (p (c — b) 

 oder die Form für cp mufs so beschaffen seyn, dafs sie ihren Werth behält, 

 wenn statt der veränderlichen in derselben die gleiche entgegengesetzt ge- 

 nommen wird. 



Welche Form übrigens aber auch <P haben mag, so liestehen doch 

 (P 'b -{- c) und ^ (b — c) als binomische Funktionen aus einerlei Gliedern 

 nur zum Theil mit entgegengesetzten Zeichen, so dafs die Gleichungen 



<p b -f c) = K + L und (p (b — c) = K — L 

 mit einander statt haben, durch welche K imd L. sichiUch bestimmt sind. 



