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Da nun \^ (b, c, «) in (p (b -f- c) und (p b — c) übergehen soll für 

 bestimmte Werthe von », anf;enommen für a,, »,,, so kann man setzen: 



^^ (b. c, «) = U + V 

 so dafs U für « r= «^ sowohl als für a,-=a.^^ gleich K, V hingegen für jenem 

 Werth «,, gleich Li, fiir diesen x^, gleich — L wird. Die einfachste Form, 

 diesem zu genügen, ist offenbar 



\// (b, c, «) = K -f- L . f « 

 wo dann f« so x\\ bestimmen ist, dafs es für « = cj^ gleicli + i u"<l für 

 u = «„ gleich — 1 werde. Man kann also cos A für f « nehmen, wo denn 

 für « = «^ das A = o, imd für « = «^, gleich TT seyn mufs. Werden nun 

 für K und L deren Werthe subslituirt, so hat man ip (b, c, £i) oder 



(PCb + c) + <p(b-c) , (p(b + c)-(p(b -c) 



ffla = + cos A. 



2 2- 



Sollen b und c ähnliches Verhalten, jenes gegen a undc, dieses gegen 

 a und b haben , so kann man für diese entweder dieselbe Form annehmen, 

 Qder der Gegenstand der Anwendung kann es erfordern, dafs sie einerlei 

 seien, wie es ganz evident bei ebenen und spliiirischen Dreiecken der Fall 

 ist. Man hat alsdann drei einander ähnliche Gleichungen , in welchen nur 

 die Grofsen gegen einander vertauscht, in denen aber cosA, cosB, cos C 

 allein bestimmte Funktionen sind, und so lauge dieporm von (P unbestimmt 

 bleibt, lassen sich a, b, c oder Funktionen derselben gegen einander nicht be- 

 stimmen , da im zweiten Theile (p (b + c) vorkömmt, welches sich erst, 

 wenn (p gegeben, in Funktionen von b und c auflösen kann. 



Es ist nicht undienlich, zu bemerken, dafs die Form für -^ (b, c, «) 

 als <Pa, wie sie bisher ausgemittelt ist, keinesweges ausdrücklich verlangt 

 als K -J- L cos A angesehen zu werden, so bald man glaubt, in dem cos A 

 eine bestimmende Beziehung auf eine geometrische Ansicht zu erkennen, 

 denn es dient blos eine Gröfse zu bezeichnen, die innerhalb den Gränzen 

 + 1 und — 1 bleibt. Man kann also selbst vorläufig annehmen, diese Grö- 

 fsenart sey als Funktion noch unbekannt, und 



(P(b + c )H-(P(b-c) <p(b + c)-<P (b-c) 



(Pa = -f- a, 



a 2 



setzen, wo « nur einen positiven oder negativen Bruch andeutet, -welcher 

 jedoch der Einheit, so nahe man will, gleichgesetzt werden kann, und es 



ganz- 



