ebener und sphärischer Dreiecke und deren .inalogie. 13« 



aus welclien ofTunliar e|-kaniU wird, dafs IJ7, cß gleich xvreien Linien, wel- 

 che zusaniinengenommen entweder nach ihrer Summe, oder wenn einer der 

 Brüche m gaiii' nach ihrem l'nterschiede der dritten Seite des Dreiecks a 

 gleich sind. Das ähnliche hat für jede der andern beiden Seilen b und c 

 statt. 



Es giebt also in einem Dreieck, dessen Winkelpvinkte A, B, C bezeich- 

 nen, in der Seite a «inen Punkt D, welcher von den beiden Endpunkten 

 der Linie BC um die Gröfsen ßc und »yb entfernt ist. Es bezeichne B den- 

 jenigen, von welchem D -um ßc entfernt ist, also C -den aadern, oder es ist 

 in der leicht vorsleilbaren Figur 



ED = cß; CD = b7. ; 



Um nun den Ort des Punktes D durch eine geometrische ConUruktion zn 

 bestimmen, setze ninn, ohne 7 zu ändern, es sey c = b, also AB = AC, daher 

 der Winkel B gleich dem Winkel C; und vermöge der Gleichungen, da sie 



b yTTßT 



— = — geben ($. 6.), ß = 7. Also ist in diesem FaUe cß = bv. 



c Vi — 7^ •* 



Dalier BD = CD = — BC. Der Punkt D liegt also in der Mitte von BC, 



•\yird also, da nunmehr das Dreieck ein gleich-chenldichtcs, nach einleuch- 

 tender geometrischer Construktion, durch eine rt^chiwinklicht vom dritten 

 Punkt des Dreiecks A auf die Seite BC gezogene Linie bestimmt. Also 

 drückt lj7=CD die Gröfse der Kathete eines rechtwinklichten Dreiecks aus 

 •welche mit der Hypotenuse b = CA den Winkel C einschliefst. Tita Ka- 

 thete DC aber ist gegeben, venn der an ihr liegende Winkel C und die 

 Hypotenuse gegeben sind, da sie durch die Construktion einer rechtwink- 

 lichlen von einem gegebenen Punkt auf eine gegebene grade gefunden wer- 

 deh kann, alo ist b7 gegeben, und 7 der Voraussetzung gemäfs jiothweA- 

 dig kleiner als 1. (wegen Eucl. I. 17. i8.) 



In einem gradlinichten Dreieck, in welchem ein Winkel C nebst 

 den ihn einschliefsenden Seilen a, b gegeben sind, wenn man das Segment 

 der Sei: ea zwischen der Perpendikularen auf derselben vom entgegenstehen- 

 den Winkel gezogen aind dem Winkelpunkte C enlhalten c' neniit, ist also 

 das elementare Theorem 



c^ = a» -I- b« — 2a . c* 



