16 : Gruson 
Dieses veranlafste mich zur nähern Untersuchung der Gleichung für 
die Theilung des Kreisumfanges in ı7 gleiche ‘Theile; ich war bald so 
glücklich, diese Gleichung vom &ten Grade in 4 quadratische Gleichungen 
zu zerlegen, deren Wurzeln selbst nur quadratische Irrationalitäten enthal- 
ten, wodurch also für das reguläre ı7seit. die Aussage des Herrn von 
Stamfort bewiesen war, und als ich ihm meine Auflösung zeigte, so be- 
richtigte er auch seine frühere Aussage dahin, ‘dafs er und Herrn Gaufs’s 
Freunde anfänglich die Sache mifsverstanden hätten. Herr Gaufs hätte 
nur bewiesen, dafs mehrere reguläre Polygone, worunter das 1ı7seit ge- 
hörte, sich ganz nach Lehren der Elementar- Geometrie auflösen liefsen. 
Auf dem von mir betretenen Wege überzeugte ich mich durch Induction, 
dafs da ı7=2*+ ı, sich nur dann Theilungen des ganzen Kreisumfanges | 
in gleiche Theile durch die Elementar-Geometrie ausführen lassen, wenn 
oe" + ı eine Primzahl ist. 
Späterhin habe ich in Herm .Gaufs Disquisitiones Arithmeticae, Lip- 
sine ı801, seine äufserst feine, auf der unbestimmten Analysis beruhende 
Theorie von Zerlegung der Gleichungen gelesen, und daselbst den voll- 
ständigen Beweis des folgenden sehr schönen und sehr allgemeinen Lehrsat- 
zes gefunden, 5 . 
„Wenn n eine Primzahl ist, und n—ı aus den Primfactoren o*. 5. 
„5% entspringt, so kann die Theilung des Kreisumfangs inn gleiche Theile 
„immer zurückgebracht werden, auf die Auflösung von 
% Gleichungen des aten Grades, 
ß . des zten  - 
Yy - des Aten - 
zu sw. 
Da mein betretener Weg von Herm Gaufs’s Verfahren ganz ver- 
schieden ist, und ich dabei von einer Formel Gebrauch mache, die in der 
Analysis zu den paradoxen gehört, so schien es mir nicht unwichtig, die 
von mir gefundene Auflösung meinen hochzuverehrenden Herren Kollegen. 
vorzulegen. 
Es sey r der Halbmesser eines Kreises, x irgend eine Sehne, und u 
der ihr zugehörige Kreisbogen: so hat man 
4 or. dx 
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