über die Theilung des Kreisumfanges. 19 
16x° —a0oxX? +5X=o 
n=5giebt:2 ünd 
worrausx=+3V!+y3 
(16x — 12x? +1)Vı—x? 210) . 
An | +5x) Vı—x?— 0) &r 1 
..n=6 giebt | | g vorausx— 
8x —ı4x* + 7x? —ı =o I+% 
[64 x! Tıre x’ +56x?— 7x—=o 
L(64x° —gox* + 04x? —ı1) Vı— x? —ı—=o 
n=7 giebt * 
etc. 
Um die versehiedenen Werthe zu erkennen, welche die verschiede- 
nen Wurzeln für einerlei n ‚geben, so dürfen wir nur bemerken, dafs, da 
ai =(-ı) =(7N)’ =(<ı)! =(- 1)? etc., so hat man allgemein 
(x vaı u Vı—x? 1— x? je — (—ı)Jemt: 
wo em+ı nicht gröfser als n genommen zu werden braucht; denn in die- 
t ‚ em+ı & x 3 & 4 
sem Falle ist u = ——— von der Kreisperipherie größer als die ganze 
n 
' Peripherie. Die Sehne eines solchen Bogens ist aber völlig gleich der Sehne 
des Bogens, der übrig bleibt, wenn man die ganze Peripherie so vielmal 
i" \wreggenommen hat, als es anging; dieser Fall fällt also immer in den 
‘Fall zurück, in welchem em + ı < Bahr —=n ist, Es muß sich also die 
Auflösung auf alle mögliche Annahmen von om + ı < n erstrecken, 
Z. B. wenn n=5, so kann em + ı=1ı, oder—;5, oder—35 seyn. 
Der Werth von om + ı==ı bezieht sich auf den in Frage stehen- 
den wahren Fall, nämlich: 
em+tı=mı gieht die Seite des regulären 5seit, 
em+ ı==; giebt die Länge einer Sehne für den Fall, wo der gesuchte 
Bogen, 5mal genommen, gleich 3mal der ganzen Peripherie 
seyn sollte, welches die Diagonale des regulären zseits ist, 
und zu. einem Bogen BeBBits der — $ des Umfangs ist, der 
also 5mal genommen — 5. $ = zmal der ganzen Peripherie. 
Was den Fall om+ı==35 anbetrifft, so fällt es in die Augen, dafs 
“er sich auf die, ganze Peripherie bezieht, wil.u=35. IH, ao u— TI. 
Es ist also ıV3-vVE! V hi die Seite des regulären 5seits, und ‚Viva 
die Sehne vom Bogen ZII oder #II, 
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