20 Gruson 
Ist aber n gerade, z. B. —=6, so kann die Gleichung nur die Poly- 
gonseite x—}% und den Durchmesser —ı enthalten, weil weder der Bo- 
gen 3II, noch der Bogen #TI, 6mal genommen, gleich einem ungeraden 
Vielfachen der, Peripherie seyn kann. 
Eben so, wenn n==g, hat man a Wurzeln, eine für die Seite des re- 
gulären gseits, und die andere für die Sehne des zfachen Bogens = $3IJ, 
oder seines Complements zur ganzen Peripherie = ZI. 
Allgemein: es mag n gerade oder ungerade seyn, es werden. imnıier 
so viel Paare von Wurzeln seyn, als verschiedene Sehnen sind, deren Bo- . 
gen der n‘* Theil eines ungeraden Vielfachen der Peripherie, d. h.,- wenn 
der. - * ” 
n ungerade, Paare, wo man von der Wurzel x=o abstrahirt, die 

alsdann immer für den Fall, dafs am + ı =n wieder erscheint; und wenn 
2 

n n 
n gerade ist, so giebt Z oder Paare, je nachdem n durch 4 oder 
nur durch @ theilbar ist. 
Da im strengsten Sinne nur die ungeraden Theilungen der Periphe- . 
rie die einzig nothwendigen sind, so fällt es bei einiger Aufmerksamkeit 
dem Analysten nicht schwer, zu bemerken, dals die dazu gehörigen Glei- 
chungen gerade Potenzen von ax enthalten, und man ihnen also eine viel ein- 
fachere Form geben kann, wenn. man 
4x”=y+Pp. 
macht, und diese Vereinfachung wird von der Wahl von p abhängen. 
Wenn z. B. p=2, so erhält man folgende Gleichungen: 
Wennn=3 |y-ı=o 
a 
.n=7|y’-y’-ey+ı=o 
-.n=g| y!-y’-zy’ tey+tı=o 
- n=u| y’-y!-4y’+3y’+5y-ı=o 
“ a=ı3z| y%-y’-5y?+t4y?+6y?—-3y-ı=o 
.n=ıl y’—y°-6y’+sy*+1oy’—6y?—4y+ ı1=o 
. n=ı| y’-y’-7y°+6y°+ı15y%-ıoy’-ıoy’+4ytı=o 
- n=ıgl yP-yi-gy’ +7yCHaıy’-ıgy’-20y’+ioy?+sy-ı=o 
