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Euler hat in dem angeführten Werke verschiedene Wege versucht, 
um zu der Summe von andern auf ähnliche Art entstandenen Reihen zu ge- 
langen, deren Glieder A, B, GC... aber nicht jene Eigenschaft hatten, und 
seme Bemühungen scheinen nicht denselben Erfolg gehabt zu haben, 
Hier gebe ich ein Mittel an, die Summation der auf solche Weise 
‚entstandenen Reihen von der Integration durch bestimmte Integrale (inte- 
grale definie) einer endlichen Function mit einer veränderlichen Grölse ab- 
hangen zu lassen. 
Hat man also zwei Reihen 
A+Bf+Cf+ FB +--- —-T 
art bS+ontbge--in Tr 
deren zwei respective Summen T, T’ man ebenfalls hat, so wird man auch 
die Summe von der Reihe 
Aa+Bb+rCce+Ff+r.-.. =V 
haben, wenn man folgende Operation macht: 
Man multiplicire die beiden Functionen T, T’ mit einander, und setze 
in der neuen Function T. T',.statt der veränderlichen £, 
co.u + V-—ı. sinu, 
Dieses giebt eine Function, die ich V’ nenne; in dieser Function setze man 
eben so cos. u — VTı. sın. u 
statt f, woraus eine nene Function V” entstehet. ‘Ich hehaupte, dafs alsdanı 
vV+V 
v=— = — . du ist, 
wenn u nach der N = 180° gemacht wird. 
Den Beweis dieses Lehrsatzes darf ich übergehen, da er für sich ein- 
lenchtet, wenn man nur beide Reihen mit Aufmerksamkeit betrachtet, und 
sich erinnert, dafs 
(cos u+ Y-ı. sin. u)" — co,mu+Y--ı. sin m.u ist. 
Ich begnüge mich, ein sehr einfaches Beispiel zur Bestätigung bei- 

zubringen. 
Wie man weiß, ist 
ı 
ıtrxf+ x? + x’ +r-..= 
ı—ıf 

