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Integration einer linearischen Differentialgleichung,. 25 
'ıch habe also für die Summe die Reihe welche ich suche, 
eV ?. cos. ce 
fie v? dr 
o 
wo o nach der Integration — ı80° gemacht wird. Man wird also haben 
7z 
Pi ‚fe e)\/2.cose die 
Macht man nun 
9° = (s'—s), und C—=uS! 
so hat man 
=:./[ e® U". cos. "Ar 
Substituirt man diese Werthe von P, P! in dem von La Place ge- 
fundenen Integrale, und setzt für &, €' ihre respectiven Werthe 
s’. (s—z); #. s. (s'—z) 
so wird man endlich haben 
TEE (pe VRR, 1000 
= v: ch [a.s (—z))]. cose 1, x Wa) da. 
' Dieses ist das vollständige Integral der vorgegebenen Gleichung, wel- 
ches wir vermittelst eines doppelt bestimmten Integrals, in Bezug auf zwei 
neue, von einander unabhängige, veränderliche Gröfsen erhalten haben.. 
Macht man in diesem Integrale a —o, so hat man 
—ms'—ns ( 0) 
a; +ryo) 
welches mit dem Resultat, das die Theorie dieser Gleichungen in diesem 
Falle giebt, übereinstimmt, $ 
Macht man u zur Ordinate einer Saite, deren Abcisse x, t die Zeit, 
a und b zwei beständige Grölsen, abhängig, die eine von der Gröfse der 
Spannung der Saite, die andere von dem Widerstande, so wird man, um 
die Gleichung, welche die Curve mit der Saite macht, zu bestimmen, 
a? BR au ER, du 
“Axainı de? de 
Es sey jetzt nun 
at+x=s; at—x—s’ 
so wird die vorhergehende Gleichung 
