
über die Nebenbilder bei Glasspiegeln. 49 
Nennt man nun die Winkel, welche jeder Theil des Strals mit sei- 
nem Einfallslothe macht, je nachdem er in der Luft oder im Glase liegt, 
nach dem gewöhnlichen Sprachgebrauch Winkel in der Luft und im 
Glase, und betrachtet man in dem oben angenommenen Sinn LO als den letz. 
ten Nebenstral, so kann man DER den ersten und SLOQ den letzten 
Winkel in der Luft, desgleichen eEF den ersten und KL] den 
letzten Winkel im Glase nennen. 
Wir missen nun analytische Ausdrücke für folgende drei Gegen. 
stände suchen : 
a) Für das Verhältnifs des ersten und letzten Winkels im Glase, 
b) Für das Verhältnifs des ersten und letzten Winkels in der Luft, 
c) Für den Abstand des ersten und letzten Einfallspunktes E und L, 
$. 3. Lehrsatz. Die Winkel eEF, EFf—fFG, FGg=gGH etc, 
welche die Theile der Stralen EF, FG, GH etc. mit den zugehörigen Ein- 
fallslothen Ee, Ff, Gg etc. in den Punkten EFG etc. bilden, nehmen von 
E gegen L hin gleichförmig zu, und zwar von jedem Punkt zum nächsten, 
um eine Grölse, welche dem Winkel der Glasfläche ACB gleich ist. 
Beweis. a) Man denke sich die beiden Lothe Ee, Ff unterwärts 
verlängert bis sie sich sclmeiden, so bilden sie nebst der Linie EF ein Drei- 
eck, in welchem der Gegenwinkel von EF aus bekannten geometrischen 
Gründen =ACB ist. In diesem Dreieck ist daher der Aufsenwinkel EFf 
=eEF + ACB. 
b) Denkt man sich ferner die Lothe Ff und Gg oberwärts verlängert, 
so werden sich auch diese unter einem Winkel = ACB schneiden, und in 
dem Dreieck, welches sie mit der Linie FG bilden, ist der Aufsenwinkel 
FGg=sGH=frG + ACB, oder vermöge a) = eEF + 2ACB. 
Es ist klar, dafs diese Schlüsse Schritt vor Schritt fortgesetzt werden 
‚können, so weit man will. 
$. 4. Setzt ıman also den ersten Winkel im Glase eEF = %, und 
den Winkel der Gkisflächen ACB = (, so hat man 
ek V 
EFf=fFG=v+r{ 
F6Ggs=gs6CH=Y + .l 
GHh=hHlI=vY+r ;5( 
Hli =1Ikewy + ,4( 
IKk=kKE=y+5( 
KLll=ec =W+6(CusF& 
Mathem. Klasse 1812 — ı8ı3. G 
