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Gröfsen. Daher werden auch die Winkel LBD, LDB, und ihre Summe 
XLD, als Differentiale der zweiten Ordnung anzusehen seyn, Hieraus folgt 
aber, dafs auch der Winkel LNM, den die beiden Ebenen des Hauptbil- 
des und des Nebenbildes einschliefsen, von demselben Range sey. Denn die- 
ser Winkel ist veränderlich, und wächst, wenn der stralende Punkt A sich 
in der Linie BA vom Spiegel entfernt. Denkt man sich A unendlich ent- 
fernt, so hat der Winkel die Grenze seines Wachsthums erreicht. Die Linie 
NM liegt aber dann parallel mit LB, folglich ist dan LNM=XEN, 
der, wie wir gezeigt haben, als Differential der zweiten Ordnung betrach- 
tet werden mufs. 
$. 55. Man erweitere nun die Ebene des Hauptbildee AMNE über 
und unter der obern Spiegelfläche, und stelle sich vor, dafs die Punkte B, 
L, K, D, nebst allen Linien, die von ihnen nach C, A und E laufen, auf die 
Fläche AMNE orthographisch projieirt werden, so folgt aus dem vorigen $,, 
dals die Gröfsen aller Linien und Winkel in der Projection von der wah- 
ren Gröfse derselben nur um einige Kleinigkeiten abweichen, die man un- 
ter den gemachten Voraussetzungen als unendlich klein betrachten mu£, 
Hieraus folgt aber, dafs wenn es auf Bestimmung der Gröfse dieser 
Winkel oder Linien ankommt, man berechtigt sey, die Stralen AB, BC, 
CD, DE so zu betrachten, als ob sie sämmtlich in der Ebene des Haupt- 
bildes lägen. Hierdurch wird aber die Vergleichung aller hierbei vorkom- 
menden Grölsen auf die oben für eine Ebene des Neigungswinkels vorge- 
tragene Theorie zurückgeführt, und wir werden namentlich die oben $. 26. 
entwickelte Formel für den Abstand der Nebenbilder vom Hauptbilde auch 
auf den gegenwärtigen Fall anwenden können. 
Diese Formel war 
erna cos er tangy. cos® N 
Eimer Te at+b \ 
Die Bedeutung aller Buchstaben bleibt völlig so, wie sie $. 27. be- 


stimmt worden. Nur der Buchstabe & erhält eine veränderte Bedeutung. 
Erweitert man nämlich die Ebene AMNE bis zur unteren Spiegelfläche, 
so wird sie diese in einer nicht gezeichneten aber leicht vorzustellenden Li- 
nie schneiden. Diese Linie, nebst NM, würde hinreichend verlängert in 
der Durchschnittslinie der Spiegelfläche zusaminentreffen, und der Winkel, 
den sie hier bilden würden, ist diejenige Grölse, die man für unsern Fall 
statt & setzen muls, 
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