über die Theorie des Krummzapfens. 97 
Zur Bewegung der auf den Punkt M reducirten Masse P', nach der Rich- 
evdv. 
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erfordert; daher ist zur Bewegung beider Massen P’ und Q’ mit den zuge- 
hörigen ee nlekeiten, nach der Richtung MP eine bewegende Kraft 
erforderlich 
evdv _, .2sin®® vdv + 2v? sn® dsnm® 
"  4grd9® 4+grd® 
Der Kraft P widerstehet die Kraft Q nach der Richtung PM mit ei- 
ner Gewalt =Q sin®; es bleibt daher zur Bewegung der Massen P', Q/, 
nur noch ein Ueberschuls oder eine Ueberwucht P — Q sin® nach der 
tung MP, mıt der Geschwindigkeit v, wiıa ebenfalls eıne Kran — - 
‚ 
. 


Richtung MP übrig, und man erhält zur Bestimmung der Bewegung, wel- 
che durch diese Weberwucht bewirkt wird, die Differentialgleichung 
ig ap evdv esin®?’vdv + ev?sin® dsin® 
IPilF} 
4grd® 4grdQ 
4g2(P—Qsn®)d9 = avdvP + (esin@?vdv + 2v?sin® dsin®) Q’. 
Das Integral hiervon ist 
4gr(P® + Q e&0s@) = v?P' + v? &in®?0Q’ + const, 
Für ®=o oder für den Anfangspunkt A werde die Geschwindigkeit 
Q' oder 




ve, soistcos® = ı und sin® = o; also 
Const = 4grQ — »° P’; daher 
MD) 4agr (PP +09cs9 —0QO)=v?’ (P +0 sin) —a’P 
Dieser allgemeine Ausdruck für die Bewegung des Punkts M gilt of- 
fenbar für alle Werthe von P=o bis O9 =II *), oder für die beiden er- 
sten Quadranten AB und BG, weil von A durch B bis G die Richtung der 
Kraft P unverändert senkrecht auf MC.bleibt, und die Last Q der Bewe- 
gung eben so widersteht, als wenn fortwährend eine Kraft Q nach der Rich- 
tung MQ mit AC parallel wirkt. Nicht so verhält es sich in den beiden 
letzten Quadranten GD und DA. Denn man setze, dafs der Punkt M nach 
m kommt, so bleibt zwar die Richtung der Kraft P gegen den Halbmesser 
CM ungeändert, und die Richtung der Last Q bleibt noch mit ACC parallel; 
aber anstatt dafs vorher die Last Q der Bewegung so widerstand, als wenn 
solche nach M Q angebracht wäre, so mufs man solche jetzt nach entgegen- 
gesetzter Richtung QM, oder für den Punkt m nach qm angebracht an- 
*) Wo IN —Z3,14159 .. . „ist, 
Matlıem, Klasse 1812— 1813, ö N 
