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über die Theorie des Krummzapfens. 99 
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0,63661977 Q ist, Wäre P gröfser oder kleiner als = Q, so müßste die 
Bewegung des Punkts M bei einer jeden Umdrehung eine gröfsere Geschwin- 
digkeit erhalten, oder zuletzt gänzlich aufhören, weshalb bei den folgenden 
Untersuchungen P — = Q gesetzt wird, 
Aus (IV) folgt 
(P—a)P=uagr (NP — 20) = 0; alo y? — a2, 
Wird (III) von (IV) abgezogen, so erhält man 
4 GHP- =’ P—P(PF+V) 
„und wenn hierzu (V) addirt wird, 
(a? — 2) (PP +0Q)=4gr (MP—20)=o, alko A? — 3°; 
und aus (III) erhält man noch 
P’ Q 
2? — ——— 2a? oder &@® — +) 8? 
En Gr 
Hieraus folgt, dafs bei der fortwährenden Bewegung des Punkts M, 
die Geschwindigkeiten &, y am Ende des zweiten und vierten Quadranten, 
und die Geschwindigkeiten ß, d, am Ende des ersten und dritten Quadran- 
ten einander gleich sind, dafs aber die Geschwindigkeit @, welche der Punkt 
M im Anfang des ersten Quadranten hat, allemal gröfser als @ am Ende die- 
‚ses Quadranten ist, es sey denn, dafs die Masse Q’ — o wird. 
$. 3. Nach den vorhergehenden Bestimmungen verwandelt sich die 
allgemeine Gleichung, welche die Bewegung des Punkts M angiebt, in 
a8 (EP + SP )Q=rw (+ Q sinp)—arP, 
und man kann solche sowohl auf die beiden ersten als auf die beiden letz. 
ten Quadranten anwenden, wenn man nur im ersten Falle den Bogen ® vom 
Anfange des ersten Quadranten, und im zweiten Falle, vom Anfange des drit- 
ten Quadranten zu zählen anfängt. Hieraus folgt überhaupt, dafs die Ge- 
schwindigkeiten in den beiden Endpunkten eines jeden Durchmessers, wel- 
cher im. Kreise ABD gezogen werden kann, .einander gleich sind. 
Zur Bestimmung der Geschwindigkeit v erhält man 
PP +(-P+00P— ı)4grQ 
P +0 sin@? 
No 
