
Von 
der Ableitung der Winkelfunctionen 
aus blofs analytischen Betrachtungen, ohne Rücksicht 
auf ihre geometrische Entstehung. 

Von Herrn Taırres *). 

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M. pflegt die goniometrischen Funktionen zu betrachten, als ob sie nur 
in geometrischen Vorstellungen ihren Ursprung finden und haben könnten. 
Eine der Analysis nachtheilige Ausicht besonders, in so ferne diese für sich 
als wissenschaftliches System, als allgemeine reine Mathesis, im strengeren 
Sinne, betrachtet werden kann. Jene Meinung hat veranlafst, Untersuchun- 
gen, in welchen Sinusse, Cosinusse etc. vorkommen, aufser dem eigenthüm- 
lichen algebraischen Gebiete begründet zu halten, da solche Funktionen doch 
in demselben von so häufigem Gebrauche sind und seyn müssen. Es kommt 
zwar nicht viel darauf an, wo man diese Grenzlinie zwischen elementarer 
nd transcendenter Analysis zieht, wenn man eine solche anzunehmen sich 
berechtigt glaubt; hingegen ist sehr viel daran gelegen, zu wissen, in wel. 
chem Zusammenhange eime bestimmte Lehre mit. den übrigen steht, wel. 
che diejenigen sind, an die sie zunächst grenzt. Denn man kann nicht 
wohl behaupten, dafs eine Lehre im Klaren sey, wenn man ihre Beziehun- 
gen nicht vollständig und deutlich erkennt. Dies scheint mir nur der Fall 
mit der Theorie der genannten Gröfsen noch zu seyn. Das Bestreben der 
vorzüglichsten Geometer, sie von so vielen Seiten zu behandeln, zeigt ihre 
*) Vorgelesen den 6ten December 3810, 
Mathem, Klasse 1812 — 1813. EN 
