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Wichtigkeit, und läfst nicht viel bedeutendes für deren Erweiterung bei 
neuen Untersuchungen erwarten; aber ihre erste Entstehung scheint hinge- 
gen stets an eben der Stelle nur nachgesucht zu seyn, so dafs es nicht über- 
flüssig ist, zu zeigen, wie sie aus mannigfaltigen Vorstellungen entspringen, 
Alle mögliche vorzutragen habe ich aber eben so wenig nothwendig erach- 
tet, als die Durchführung der veranlalsten Untersuchungen, sondern diese 
nur in so weit, als es nöthig schien auf den Weg zu kommen, auf wel- 
chem weiter zu gehen deutliche Anweisungen sich finden, 'Mehreres hätte 
wohl blofs summarisch in Worten gefafst ‘werden können, ohne bekannte 
Formen aufzunehmen. Da aber doch von ihnen die Rede seyn mufste, so 
werden sie den Augen der Kenner nicht anstöfsig erscheinen, um so weni- 
ger, da sie andern nicht unnütz, und im Ganzen immer das kürzeste und -» 
sicherste, in jedem Falle aber das bequemste Mittel der Verständlichkeit sind. 
$. 2. 
Es ist 
(@+b)(ce+d)=ac+bd +be + ad 
also, wenn man im entwickelten Produkt die Größe 2 Vabcd addirt und 
subtrahirt 
Br j 
ade oVabed + bad 
I+bc+soVabed + ad’ 
mithin 
(@a+b) (c+d) = (Vac — Vbd)? + (Vbe + Vad)? 
In dieser besonderen binomischen Form des Produkts binomischer 
Faktoren sind jedoch nur dann die ‚Wurzelı beider Theile für sich mög- 
lich, wenn alle vier Gröfsen, a, b, c, d, einerlei Zeichen haben. 
\ 
Es wird aber die Untersuchung der Beziehungen. jener zusammenge. 
setzten Grölsen als reelle nicht beschränkt, indem man annimmt, die ein- 
zelnen Gröfsen seyen insgesammt positiv, welches sich ausdrückt, wenn 
statt der einfachen Gröfsen a, b, c, d, quadratische A?, B?, C?, D:, ge- 
braucht werden. - 
Dann ist also 
(A? + B?) (C? +D®?) = (AC— BD) +(BC+AD)%;.... (A) 
welche Formel ausdrückt, dafs da. Produkt von zwei Binomen, welche die 
Summe zweier Quadrate sind, aus der Summe zweier Quadrate besteht, 
