von. der Ableitung, der Wirkelfunctionen, 163 
woraus denn sogleich folgt, dafs das Produkt so vieler Binome als man will, 
jedes aus der Summe zweier Quadrate zusammengesetzt, ein ähnliches Bi- 
nom ist; weil, wenn, man die eben erhaltene Gleichung beiderseits mit 
E? + F? multiplicirt, eben ihr zu Folge, das Produkt des andern Theil; wie- 
»derum. in: die Form der Summe zweier Quadrate gebracht werden kann, 
also auch bei jeder folgenden ähnlichen Multiplication, 
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Im Anders Theile der gefundenen Gleichung (A) kann man in dem- 
jenigen Gliede, in welchem an negative Zeichen vorkommt, welches aber 
willkührlich im ersten oder im andern Gliede gesetzt werden konnte, die 
Faktoren in den beiden Produkten, aus welchen es besteht, gesen einander 
vertauschen, C gegen A, und zugleich D gegen B und umgekehrt, ohne daß 
der Wuurzelwerth dieses Gliedes, noch der des andern, wenn dieselbe Grö- 
fsenvertauschung auch in diesem vorgenommen wird, sich ändert. 
Nimmt man auch im ersten Theile dieselbe Vertauschung vor, so 
entsteht dieselbe Gleichung (A), nur mit veränderter Enge der Grö- 
fsen, nämlich: 
(C? + D®) (A? +B2) — (CA— DB)? + (DA+cCB)? 
so dafs es ganz identische Resultate giebt, unabhängig von der Ordnung, in 
welcher die beiden Binome A? + B? und C? + D*? muluplicirt werden: 
Bezeichnet man die Grölsen, welche gegen einander verwechselt wer- 
den können, ohne jene formale Identität zu stören, mit einerlei, nur mit 
Abzeichen zu versehenden Buchstaben; diejenigen mit p, p,, welchen im 
ersten Gliede, wo das negative Zeichen angenommen, das positive Zeichen 
vorgesetzt worden, welches willkührlich vor AC oder BD geschehen konnte, 
und mit q, q, diejenigen, welche das negative Zeichen vor sich haben sol 
‘len, so wird die Gleichung 
Pr+tga’)Pp?+qa)= (PR 44° + ap, + pa) 
Multiplieirt man dies weiter mit p,? + q,?, so entstehu 
(p, s Wr q,°) (pP? ne g,) (Pp” Br qi,= But He „ar e1e, BSR 
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E (PP. —44A) Puz +(4,p. +Pıq) je + +[Gr. +pq4) "+PPR—A 2, Ri; | 
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worin die Gröfsen p,, q,, stets MR stehen, und d. im Gliede mit ab- 
wechselnden Zeichen das Negative vor sich fordert. Man kann nach Will- 
kühr die oberen oder die unteren gebrauchen, in so ferne man blofs auf 
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