von der Ableitung der Winkelfunctionen, 169 
zu machen, habe ich nicht unterlassen wollen, weil ich sie nircends aus- 
drücklich genug ausgesprochen gefunden, 
Da nun schon die Gültigkeit der Reihen für n jede ganze positive 
Zahl erfordert, dals sie olme Eude fortschreiten, so unterscheiden sie sich 
formal keinesweges in diesem Falle von der Annahme irgend einer Zahl 
für n, und ihre allgemeine Gültigkeit in jener Voraussetzung entsteht eben 
daher, dafs der Werth von n, unbestimmt genommen, den erforderten Ei- 
genschaften von p, und q, entspreche. 
Die allgemeinen Glieder der Reihen ‘kann man ausdrücken 
für p. durch Re Le EEE pre ge ze 
N TS er % ep 
RE fm.n—ı.....(n—(euR-ı)) (n—ou 
für q„ durch ee a PTR TIUGRIRTE, zutsl. z* 
SPENGE 7 2. 2eAk+tı J 3 
worin & nur eine ganze positive Zahl seyn kann, und die Gröfßse z hinzu- 
gefügt ist, um das abwechselnde Zeichen der Glieder zu bestimmen, die 
dann durchgängig mit dem positiven Vorzeichen geschrieben werden kön- 
nen, und das ihnen zukommende empfangen, wenn endlich z=— ı ge- 
setzt wird, 
Die in p, und q, bei q’*, q’*t" gehörigen Koäfficienten, sind of- 
fenbar diejenigen, welche diesen Potenzen von q in der binomischen Po- 
tenz von (p + 9)" zugehören. Aber p, enthält nur die geraden Potenzen 
von 4, und q, allein die ungeraden. Es ist also, wenn man sich der ein- 
geführten Hülfsgröfse z bedient, in Folge der, vermittelst derselben gege- 
benen Ausdrücke der allgemeinen Glieder, 
_@+ M+ Ba 
a 6) 
(prq4 Zi" — (p—4 ZI) 
pe TREE IE ER 
Pr. 2 -- Po 
2. z& 
n 
z>, An 
oder = 
wo man nämlich in den am Ende der Entwickelung der Reihen noch vor- 
handenen z, dessen Werth gleich — ı zu setzen hat. Allein man kann 
auch schon vor der Entwickelung in den Formeln selbst für z den Werth 
‚setzen, y 
Mathem. Klasse 1812— ı8ı3. Y 
