von der Ableitung der Winkelfunctionen, ı7ı 
(p Le. a’. z)” ZEHp2 Q, 
welche in (pP +q’)"— p}, + q}, übergeht, wenn man z—— ı setzt, und 
unter Pn> Gm diejenigen Werthe von P und Q versteht, welche sie unter 
dieser Voraussetzung erhalten, 
Aus den beiden obigen Gleichungen zieht man 
P+g Zi +P—g Zi 
P= 
2 
ee P+g 20 — (p—g zu" 
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aus welchen p„, qm entstehen, wenn man nach den Entwickelungen der bino- 
mischen Potenzen, nach steigenden von z!, und der wirklichen Division 
mit z? für Q, dann z=— ı setzt. 
Setzt man z= + ı, so hat man ebenfalls merkwürdige Formeln, für 
die Voraussetzung gültig, daß PP — q’=r? oder (pP — q’" = Pi, — 4, 
Wo Pu, Gm) von den.vorigen als verschieden im Werth, und in ihrer Na- 
tur auch verschieden bezeichnet sind. Aber auch im Falle z unbestimmt 
gelassen wird, haben die Formeln a uukgit, welche auch geometrisch 
angesehen umfassender ist. 
Giebt man, um bequem die Gröfsen zu unterscheiden, denen, die bisher mit 
P, Q bezeichnet sind, noch einen Zahlzeiger, gleich dem Exponenten der Potenz 
von p +q 23, aus welcher sie entstehen, und beachtet beide Fälle zugleich, so ist 
(P+g. Dr = Pu + Qu Zi 
Gl: 2 u Ad e Fer 
wo P,, Q. eben die Funktionen von n, als P„, Q„ von m sind, und aus 
diesen entstehen, wenn n statt m in denselben substituirt wird, Multipli- 
cirt man beide Gleichungen, indem man nur die oberen oder die unteren 
Verbindungszeichen beachtet, so entsteht 
(P+g. ri" PuPı+0n Qu2 + (Om Pu + Pu Qu) zE 
Da aber auch, dem so eben bemerkten zufolge, der erste Theil der 
Gleichung sich durch Py4n + Qn4+n-.z% ausdrücken läfst, und man wegen 
der gedachten Identität beider Ausdrücke, die in z2 multiplicirten Größsen 
unter sich gleich setzen mufs, so folgt, dafs seyn werde: 
nur, 09,2 und 0. =iQsPir\P, Q, 
welche durch die Annahme von z=— ı ıibergehen in 
Pın;n = Pn Pn — Im 9n 5 Gmtn — Im Pan ar Pı In» 
Yo. 
