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Die Gleichungen zwischen den allgemeinen z in sich enthaltenden 
Gröfsen sind wahr für m und n jede Zahl; also sind es auch die zwischen 
den daraus unter. der Bedingung z=— ı folgenden. 
In der hier genommenen Ansicht entspringen die Hauptformeln der 
Sinus-Beziehungen blofs aus der näheren Betrachtung einer binomischen Po- 
tenz (p + q. 2%)" oder (p +. q z)"; denn es ist einerlei, ob man q als Koef- 
ficient von z oder z: änsieht. Jenes führt mit diesem auf einerlei Resul- 
tat, Nur einer geringen Nebenbetrachtung halber ist z* statt z gebraucht 
worden. Uebrigens, wenn man einmal zu den Eigenschaften, die sich er- 
geben, gelangt ist, kann man das z weglassen, und dafür die Größe — ı 
selbst in den Formeln, wie bekannt, gebrauchen, da es einerlei ist, ob vor 
oder nach den Ausführungen der Entwickelungen dieser Werth angenom- 
men wird, und dann hat man sogleich p+tgqV—ı" = pm tmV/—ı, 
mithin alle daraus sich ergebende Folgerungen in den so allgemein bekann- 
ten als gebräuchlichen Formen. 
$. 6. 
Diese aber ergeben sich auch unmittelbar, indem man (p + Vpr—-P% 
nach steigenden Potenzen von VP,—-r entwickelt, und die geraden, wel- 
che also nicht die Radikalgröfse Vr— r”, sondern nur ganze Potenzen von 
p’— 1” enthalten, von den ungeraden trennt, in denen allen V» —r? als 
Faktor vorkommt. ' Man bezeichne die Reihe jener rationalen Glieder mit 
Pa, die Reihe dieser kann man sich alle unter dem Radikalzeichen gebracht 
denken, und mit Ver—r, bezeichnen, so dafs es nur darauf ankommt, 
7. auszumitteln. Weil also 
(p + VP— Pr =p+ Vr—., so ist auch 
multiplicirt man beide Gleichungen, so erhält man r?" = In, also rn —r", 
und es ist 
(p + V p? ‚2m ab (p Vp ‚2° ym 
az —— aan —_— 
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