von der Ableitung der Winkelfunctionen, 175 
Diese Gleichungen haben allgemeine formale Richtigkeit, wobei es 
unentschieden bleibt, ob r kleiner oder gröfser ist als p. Nimmt man aber 
hierüber etwas bestimmtes an, so ist dies für den ersten Ausdruck für p„ 
gleichgültig, da V pP —r° darin nach der Entwickelung wegfällt, Für den 
andern hingegen folgt, dafs, da derselbe V p®— ı* zum allgemeinen Faktor 
hat, auch im ersten Theile ı*” gröfser als pa, es also den gewöhnlicheren 
Vorstellungen angemessen ist, V r= _ pm, pn statt V pP — 1°” zu setzen, wel- 
ches geschehen darf, wenn man auch GV» — ı? statt des allgemeinen Fak- 
tors Vp — r” im andern Theile hat. Dem analytischen Algorithmus aber ist 
es angemessener zu setzen: 
Vr — r’ı — Vr= — Pi vw 1 
welches, in die letztere Gleichung gesetzt, giebt 
Vene (+ Vr— pP" — (pP — Vr— pr 
eV -ı 
welche also formal genommen von derjenigen, aus welcher sie entstanden, 
nicht verschieden ist, 
Da: (p + VP— a TE I hen Pan — r”; 
so ist auch p + Vp— r)"=p, + V» — 1", 
Denn die erste Formel gilt zufolge ihrer Bedeutung für m jede Zahl, 
also kann man n statt m setzen, oder p, muls eben die Funktion von n, 
als p„ von m seyn, da hier p und r als beständige, wenn gleich willkühr- 
che und unbestimmte Gröfsen betrachtet werden. 
Multiplizirt man beide Gleichungen mit einander, so folgt 
(p + VpP—-" — jataı = — JPa Pa + Vm—r" en, Vn— Tare 
L + Pan V pn — ı" he Prn V Pr” 
Aber man hat auch 
P+ VP-Man=Pp 
Um die Theile dieses Ausdruckes mit denen der vorigen zu verglei- 
‚chen, hat man diejenigen derselben p.+n gleich zu setzen, welche keine 
“ ungerade Potenz von V p— r? oder dieses Radikal nicht als Faktor enthal- 
mtn 2 (mfn) 
A: Pau4in— HE 
