von der Ableitung der Winkelfunctionen, ‚185 
a’ at a? [ a 
—,.undg=a— + — 
1.2 1.2.5.4 1.25 1.2.3.5 
seyn mufs. Mithin, wenn man a willkührlich annimmt, so sind P., 9, die 
man schlechthin auch mit p und q bezeichnen kann, bestimmte Größen. 



Wollte man hingegen diesen irgend einen bestimmten Werth beilegen, so 
müfste der entsprechende Werth von a aus einer von jenen Reihen gefunden 
werden, welches allerdings geschehen kann. Am natürlichsten ist es aber, 
p und q die Werthe beizulegen, welche sie erhalten,, wenn man a= ı setzt, 
so dals also 
1 1 ı 1 
p=1— — + ———... undg=r— + — ms 
1.2 1.2.5.4 1.9.3 1. 0.3.4.5 


als zwei eigenthümliche Absolutzahlen in der Analysis aufzunehmen sind, 
wie die bekannten gewöhnlich mit e und = bezeichneten, 
$. 10. 
Indem die Funktionen p,, q. sich darstellen als Theile einer bino- 
mischen Potenz) wenn man die Glieder in jedem mit abwechselnden Zei- 
chen nimmt, so führt dies ganz natürlich auf die ihnen entsprechenden Ex- 
ponentialausdrücke, welche sich auch schon dargeboten haben, die jedoch 
noch kurz etwas näher zu betrachten sind, wäre es auch nur, um wie im 
Gange der Geometrie der Alten die Sätze umzuwenden, Aber es scheint 
auch nicht überflüssig, die Leichtigkeit bemerklich zu machen, nit wel- 
cher sich die Eigenschaften jener Funktionen aus der Betrachtung der Sum- 
me und Differenz zweier reciproker Zahlen und deren Potenzen ergeben, 
Man sehe zwei reciproke Gröfsen, a“, a=#, als Summe und Unter. 
schied zweier anderen Grölsen an, die sich offenbar als Funktionen von 7 
betrachten lassen. Es werde daher jene gleich s«, diese gleich t„ gesetzt, 
so dafs, wenn man # + v statt & setzt, welche Zahlen diese auch seyn mö- 
gen, die Gleichungen 
arm -aT# Era an: 
Su = Be 
x 2 u“ 2 « 

ähnlichermafsen ausgedrückt werden, durch 
artr + a-(eiv) autv —_ a—(e4) 
—— ar u = ? 
rt r = a 2 



Da nun, wenn v Null, 
“*"—_ u, tu, tu —t, 
Mathem. Klasse 1812— 1813. Aa 
