von der Ableitung der Winkelfunctionen, 187 
S@, t« aber auf ur beruhen; doch ist auch diese Hypothese im 
Vorigen nicht unbeachtet gelassen, 
Die Gröfsen s2, t„ verhalten sich gegen einander als Sekante nnd 
Tangente eines und desselben Winkels, freilich nicht eines der Gröf-e 7 
proportionalen, so dafs man hat t„—=tang. Pu, s„= sec Pu, wo Qu eine 
aus den bisherigen bestimmbare Funktion, von welcher die veränderlichen 
Werthe, als Winkel betrachtet, die aufgestellten Relationen der Tangenten 
und Sekanten derselben zukommen. Bekanntlich entsprechen s%, t„ auch 
den rechtwinklichten Coordinaten einer gleichseitigen Hyperbel, auf ihren 
Mittelpunkt bezogen, wenn deren Axe gleich ı ist. 
Bei den bekannten Exponential- und Potenzentwickelungen der hier 
vorkommenden Grölsen ist es unnöthig zu verweilen, um die gegebenen 
einfachen Relationen derselben unter eine andere Gestalt zu bringen. Auf 
diese führt die Betrachtung der symmetrischen Gleichungen 
hr .ıs +tt.b, Kr Sb + tus D 
deren Theile natürlich als Funktionen von # +v, durch die Verwechselung 
von % gegen v und umgekehrt, im Werthe nicht ändern- können; eine Un- 
veränderlichkeit, welche auch die Ausdrücke für s2+, und ta+, selbst vor 
dıe Augen legen. Allein dies würde auch noch der Fall seyn, wenn in 
der ersten Gleichung die Glieder des zweiten Theiles, anstatt durch Addi- 
tion, durch Subtraktion verbunden würden; die andere Gleichung gestat- 
tet eine solche Zeichenänderung nicht, Man kann also fragen, welche Re- 
lationen Gröfsen der Form 
 PaP — 4.9, und pq, + q4P, 
gegen einander haben, welche mit andern Buchstaben als zuvor bezeichnet 
sind, nicht nur, weil s, t von p, q verschieden seyn dürfen, sondern auch 
Pa,» 9. andere Funktionen von X als s., t„ seyn werden, 
Eben weil diese Gröfsen in % und v symetrisch, und durch Verwech- 
selung derselben ihren Werth nicht ändern, lassen sich beide als Funktio- 
nen von %+v betrachten, und man kann selzen, wenn unter ® und & zu 
bestimmende Functionszeichen verstanden werden, 
PP — 4,4, =PUu+V); RG + 4,uPBR=YUurr 
welche Gleichungen, quadrirt und addirt, geben: 
(dur) mar) (pr) (Br). 
Aag 
