von der Ableitung der "Winkelfunctionen. ‚189 
chen die Glieder aber abwechselnd positiv und negativ genommen werden. 
Eine Vorstellungsart, auf die man leicht geräth, welche an sich so klar 
als in den Folgen ergiebig ist, sobald man diese Reihen oder jene Formeln 
als Funktionen betrachtet, deren Natur und Beziehungen man untersuchen 
will, welche man daher auch zu einem solchen Zweck besonders bezeich- 
nen muls. Setzt man also die erste von jenen Formeln gleich p,, die an- 
dere gleich Ga, so finden sich alle schon für diese Gröfsen vorgekommene 
t welche die Werthe von 
a? 
(a* +aT*):o bezeichneten, gefunden worden sind. Durch die besondere 
Bezeichnung einer Funktion wird dieselbe als eine eigenthümliche angese- 
Gleichungen eben so leicht, als die für Sa» 
hen, und es ist nichts daran gelegen, wie sie benannt werden mag, das 
ausgezeichnete in den ihr zukommmenden Eigenschaften ist das wesentliche, 
Se 1a, 
Will man die Funktion einer veränderlichen Gröfse suchen, welche 
für irgend einen Werth von dieser, nicht gröfser als eine gegebene und 
nicht kleiner als eben dieselbe Gröfse, negativ genommen werden kann, so 
geräth man wiederum auf die behandelten Funktionen, Die Frage läfst 
sich auch dahin abändern, die Funktionen zu finden, deren gröfste und 
kleinste Werthe +ı und — ı sind. Denn man darf nur die Funktion mit 
der gegebenen, welche ihr positives und negatives Maximum bestimmt, 
dividiren. 
Es sey p diese letztere Funktion von x, so dafs also, welchen Werth 
man auch x beilegt, stets sey 
p<ıunddp»>—ı; alop?<.ı. 
Daraus folgt, dafs es nebst p noch eine andere Funktiong=V ı — p? 
giebt, welche ähnlicher Natur ist, und man hat 
Br 15 
von welcher Gleichung man ebenfalls unmittelbar als bedingende Eigen- 
schaft ausgehen kann, um die Natur der Funktionen p und q zu suchen. 
Man diflerenzire die Gleichung, und man hat 
dp Schirm. 
P ix It 
oder 
