von der Ableitung der Winkelfunctionen, 191 
völlig ähnlich erhält man 
3 
q= Yvx in wa! + Ba 
1.2.53 22:45 t 
In beiden ist %x dieselbe willkührliche Funktion, Es entsprechen 
allerdings p und q in jener allgemeinern oder bestimmtern Gestalt stets der 
Bedingungsgleichung p®+ q’ = ı oder p? < ı, welchen Werth man auch 
x giebt; allein damit p wirklich alle mögliche Werthe annehmen könne, 
welche diese Funktion zufolge ihrer Natur anzunehmen vermag, muß Yx 
auch wirklich jede Gröfse anzunehmen fähig seyn. 
In dieser Rücksicht wird man für Yx, von welchen p und q als 
Funktionen erscheinen, ein unabhängiges Gröfsenzeichen, x selbst also, set- 
zen, und dann hat man die bekannten Formen von p und g bloß als Funk- 
tionen von x, nämlich? 






x x* x’ 
=zı = —+ un ne ..‘06 
Px v2 102.54 > ,% 1.2.3 + 
statt x, x + y in p, gesetzt, so wird nach obigem 
..,2 Iur3 4 
B } y 
= y%— — 7: + Ge € — user. 
Pxry Px 7 iz = Der 5 3 Px 1.2.5.4 ; 
2 4 v3 
Be Re, y 
et 5% 24) me de (y 3 Bde 
= PxPy — 4x dy - 
und ähnlich kommt man zum oft vorgekommenen Resultat für gx+, Zurück, 
Diese Gleichungen in endlichen Ausdrücken sirid nicht nur in ihrer 
Form gegen einander wichtig, sondern auch in Beziehung auf die Reihen, 
aus welchen sie hervorgegangen, indem für diese durch jene erhellt, dafs 
sie für keinen Werth von x, wie grols er auch seyn mag, unendlich wer- 
den können, obwohl sie in diesen Fällen zur wirklichen Berechnung von 
Pxs x nicht anwendbar sind. Die Ausdrücke für px+4s Gx+y durch die 
einfachen in x und y allein, führeri dahiri, dafs man in den Reihen selbst 
die Veränderliche, wie bekanut, nicht einmal der Einheit gleich zu 
nehmer genöthigt ist, 
$. 12, 
Aus den gedachten endlichen Gleichungen entstehen andere, deren 
Herleitung auch in den Schriften, welche diesen Gegenstand behandeln, 
freilich nicht mehr durch geometrische Betrachtung geschieht; dennoch, 
