von der Ableitung der Winkelfunctionen, 195 
in dem Falle die Reihe für 2p,„ abbrechen soll, da keine negative Poten- 
zen von ep dann vorkommen dürfen. 
Es wird aber der gegebene, nur für die positiven Potenzen von ep 
gültige, allgemeine Koefficient für sich, wenn oeß>n, nur so lange Null, 
als derselbe, n ausgenommen, nicht aus lauter negativen Faktoren besteht, 
also bis n —#— ı zuerst negativ, also gleich — ı, das ist bis £—n wird, 
und der Koefficient mithin zu (2 p)"”*" oder=(2 p)"" gehört. Es wird aber 
derselbe gefunden, wenn man «—n in dem obigen setzt, gleich, 
(ı)R. n. 1. 2.... (n—2) (n—ı). (— 1)" 
SE a RR N DEZ | 
Wird, allgemein genommen, a=n+x, und in den allgemeinen Koefficien- 
ten von (2p)""** substituirt, wodurch der von par gefunden rare so 
erhält man für denselben 
nr (— rag z—ı 
jr“ n.(w + 1) (W + en mreW—e)nr an) (Jen 
1.7 42g, 3 ......(n+@—ı) (n+a) Ih 
n. (ntW+tı)nt@te)...... (mto@—e) (n+cwW—ı) 
2.0, 23 ee w 

Da also diese Koefficienten stets negativ werden, so hat man damit, im 
Falle, wo n eine ganze positive Zahl, die negativen Potenzglieder sich auf- 
heben, im unbeschränkten Ausdruck der Reihe eben dieselben Glieder mit 
den gefundenen aber entgegengesetzt genommenen Koefficienten hinzuzuset- 
zen, so dals also 
nz a4 UnN—4.n—5 3% 
ep". —=(ep)"—n(2p) Rear (ap) mr era 3 MRS 
ae a a N 

+ net Fa) t+ Enge 
$. 12. 
Der Ausdruck für q„ läfst sich auf ähnliche Weise wie p,, und auch, 
wie bekannt, durch Differenziation des letztern finden. Allein es lassen sich 
auch beide zugleich erhalten, da zwischen ep,+,, 2 Pntır 2Pn. eben die 
Relation, als zwischen 2 Qu}, 2 Qu+ı» 2Qn, statt hat. Nur im Anfange ist 
eine Verschiedenheit, da ep,—2, hingegen 2q,=0. Dieser auszuweichen, 
kann man von irgend einem unbestimnten 2 pP. oder 244 anfangen, wel- 
Bbe 
