} von der Ableitung der Winkelfunctionen, 201 
Diese beiden allgemeinen Glieder, der nach ganzen positiven Poten- 
zen von p RN 2 für qn:9, Pn:P gesuchten Reihen, wie sie in 
(A) und (B) ausgedrückt sind, zeigen, dafs, da in denselben ov eine ganze 
positive gerade oder ungerade Zahl gesetzt worden, v nicht allein eine 
ganze Zahl, sondern auch ein Bruch seyn kann, dessen Nenner >, weshalb 
denn, wenn n eine ganze Zahl, (A) und (B) jede sich in einem doppelten 
‘- Fall trennen, von. welchen der eine oder der andere statt haben kann, weil 
der Faktor des Koefficienten (— 2” eine mögliche Gröfse werden muß. 
Dieses fordert, dafs ov nur gerade oder ungerade angenommen werden 
müsse, nachdem n gerade oder ungerade gesetzt wird, damit der aus den 
anfänglichen besondern Fällen hervorgehenden Bedingung des .Fortschrei- 
tens, blofs nach geraden oder ungeraden Potenzen Genüge geleistet werde, 
Das allgemeine Glied von q„:q nimmt eine andere Gestalt an, wenn 
man die in (A) gleich vom Anfang und Ende entfernten Faktoren wirklich 
multiplizirt, und es wird dasselbe 
2_, n’-fav—a)‘ n’— (ev—4)* n?— (2v—6)? 
2. zZ re ET m a N re: 
(1) ”—-(v-ı) v—(w-2) v—(v— 5) x 
Will man die Faktoren hier vom entgegengesetzten Ende oder in (A) von 
- der Mitte her anfangen, so hat man, nach dem so eben bemerkten, zu un- 
terscheiden, ob 2v gerade oder ungerade, also v ganze Zahl oder Bruch 
ist ‘In jenem Falle, wenn 2y eine gerade Zahl bedeutet, wird (A) gleich 



Ben not nn a Ct VER sl Gl 2 RE 
(— ı) 9 FCRGEHR N ERBET Yang N v”— (v2) (1) 
in diesem Falle aber, für ey ungerade, wird (A) 
ae n?—ı* Bu n?’—(ev—4)? n?—-(2av—o)? Ki 
= ZEV WIED) vba) 
in beiden A aber für das Produkt der Nenner ı. 2. 3.,. 2v—2, oy-ı 
beibehalten werden, 
en 
Multiplizirt man diese Ausdrücke von (A) mit “ so hat man auch 
die Ausdrücke des allgemeinen Gliedes von Pa:P» aus welchen sich ohne 
Mathem. Klasse 1812 — 1813. cc 
