210 Tralles 
—_— n f v 
P) =N "pm; P) ZN dns 
n - ee. 
WE—N Mn 
vollkommen genügend für alle ganze Potenzexponenten der nach q geord- 
neten Reihen, indem nun die Koefficienten von selbst Null werden, welche 
© . SCBERE „78 . 
beim Gebrauch des Zeichens V— ı als unmöglich erschienen, 
Will man jedoch mit diesem Zeichen zum Endresultat gelangen, so 
hat man nur zu bemerken, dafs aus den Gleichungen zwischen p„+., Pat» 
Pn und denen in q leicht folgt, dafs seyn müsse p_ „Pu, I-n = — - 
Wenn nun, um p_„ auszudrücken, im Koefheienten N des allgemeinen Glie- 
des von p, anstatt n gesetzt wird —n, so wird n positiv oder negativ, nach- 
dem 2v— ı gerade oder ungerade; also negativ, wenn 3—v, als der Ex- 
ponent von —ı, keine ganze Zahl ist, Es fallen also in der Summe 
P_n + Pı = 2p. die unmöglichen Glieder weg, und man findet p, wie im 
Falle, wo aus V— ı Null wird. Für q, verhält es sich ähnlich. 
Da den vier Gleichungen zufolge „=Pp,. VW —ı, aber 
pn =A+BY-—ı der Form nach, also 
= MER B, 
wirklich aber nur A und B die wahren Werthe von p,, Qu sind, so er- 
giebt sich, dafs die Reihen aus jenen Gleichungen, mit Beibehaltung der 
innaginairen Gröfsen, nichts anders sind, als 
Pn — In V-ı und pn } tt Ay 
jene also die vollständige Entwickslung von (p —q Y—-ı)" darbietet. 
Zu diesem Resultate gelangt man auch durch die Betrachtung der 
Form von p,, welche schon oben ($. ı2.) vorgekommen. Es hat sich häm- 
lich dort allein aus der Gleichung p,;.—2p- Pat: —P.u der vollständige 
Ausdruck von p, ergeben, so dafs der Form nach war 
ep = fm) + f—n) , 
wo in der Funktion f(—n) nur negative Potenzen von,p vorkommen, da- 
hingegen in der letzteren Behandlung ($. 13 und ı4.) nur die positiven. al- 
lein in Betrachtung gezogen worden sind, also auch nur fn erhalten wer- 
den konnte, woraus erhellet, dafs noch f (—n) hinzuzusetzen sey, um den 
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