von der Ableitung der Winkelfunctionen. 211 
Ausdruck für ap, zu erhalten. Allein da in den letzteren Formeln fn ın 
Potenzen von p erhalten werden, deren Exponenten von n unabhängig, so 
werden ebenfalls auch die Potenzen von p in f(—n) von —n unabhängig. 
also wie in /n positiv bleiben, und nur die Koefficienten sich ändern, so 
wie es eben vorgekommen, 
$. 15. 
Am natürlichsten ist es jedoch, unmittelbar die für p,, q. gefunde- 
nen Werthe so zu bestimmen, dafs sie den besonderen Fällen p;, p,.. ., 
welche nur gerade Potenzen von q enthalten, entsprechen. Auf welche 
Weise dieser Bedingung Genüge geleistet werden kann, ist auch angezeigt, 
auch schon nachgewiesen, wie man zur Kenntnils der Funktionen =, ge- 
langen kann, wozu aber der Ausdruck von px;, benutzt worden ist. In- 
dessen kann man die Ableitungen von p,, 9 einzig aus den Differenzglei- 
chungen p, 4.2 P. Pas, —Pn und q.4= 2P. Qn+1— 4, welche man sich als unmit- 
telbar gegebene vorstellt, fordern, ohne die Ausdrücke von Pxty» AIxıy in 
Px» 9x» Py» 4y, welche vielmehr dann als Folge jener anzusehen sind, zu 
Hülfe zu ziehen. 
In der That folgt aus jener Differenzgleichung zwischen p,:,, Eh, 
und p,, da man in ihrer Integration p,=ı, p,=p gemacht hat, dafs, 
wenn man p,—=— ı setzt, und, wie auch oben geschehen, mit =, bezeich- 
net, seyn werde: 
Fat = 27. Pat Mn oder na = — 2. m 7. 
Da nın ,=p,=1ı, so folgt auch hieraus, wenn m eine ganze Zahl, 
Tem —l, Ant = 071 ; 
Femer für n—=— ı in obiger Gleichung 
mn =2n,% — 7_, also r_, = ı; 
. und wenn man jene Gleichung umwendet, 
Ta 2. Fayı — Put 
F_ım = 1, Temp) = 1 
Also "m. = + ı, nachdem m gerade oder ungerade ganze Zahl, sie sey po- 
sitiv oder negativ. 
Mit Hülfe dieser Funktion kann öfters eine Reihe überhaupt, wel- 
che nach steigenden Potenzen von q fortschfeitet, wenn man die Glieder 
- derselben, welche q?%, q%'* u.s.w. enthalten, noch mit Fa4a, Fnzır US. w. 
Dda 
